Каков вектор ST в терминах векторов BA = a и BC = b, если точки S и T находятся на сторонах AD и CD параллелограмма

Тема занятия: Векторы в параллелограммах

Пояснение: Чтобы найти вектор ST в терминах векторов BA и BC, используем свойство параллелограмма: векторная сумма двух противоположно направленных диагональных векторов равна нулевому вектору.

Пусть вектор ST обозначается как d. По условию, AS : SD = 5 : 3 и CT : TD = 2 : 1. Это означает, что длина вектора AS в 5 раз больше длины вектора SD, и длина вектора CT в 2 раза больше длины вектора TD.

Мы можем выразить векторы AS и CT через векторы BA и BC, умножив их на соответствующие коэффициенты:

AS = 5 * BA
CT = 2 * BC

Теперь найдем векторы SD и TD, разделив векторы AS и CT на соответствующие коэффициенты:

SD = (3/5) * AS = (3/5) * 5 * BA = 3 * BA
TD = (1/2) * CT = (1/2) * 2 * BC = BC

Теперь мы можем вычислить вектор ST как разность векторов SD и TD:

ST = SD - TD = 3 * BA - BC

Таким образом, вектор ST равен 3 * BA - BC.

Например: Пусть вектор BA = (2, 1) и вектор BC = (3, 4). Найдем вектор ST в терминах векторов BA и BC.

AS : SD = 5 : 3
CT : TD = 2 : 1

AS = 5 * BA = 5 * (2, 1) = (10, 5)
CT = 2 * BC = 2 * (3, 4) = (6, 8)

SD = (3/5) * AS = (3/5) * (10, 5) = (6, 3)
TD = (1/2) * CT = (1/2) * (6, 8) = (3, 4)

ST = SD - TD = (6, 3) - (3, 4) = (3, -1)

Таким образом, вектор ST равен (3, -1).

Совет: Чтобы лучше понять концепцию векторов в параллелограммах, рекомендуется рассмотреть графическое представление параллелограмма и его диагоналей. Вектор ST будет направлен от точки D к точке S и будет разностью между вектором, указывающим на точку B, и вектором, указывающим на точку C.

Задача для проверки: Дан параллелограмм ABCD с векторами BA = (2, -1) и BC = (-3, 4). Найдите вектор ST, если AS : SD = 4 : 3 и CT : TD = 3 : 2.