Найти площадь поверхности шара, если плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 4см от его центра. Диаметр шара

Тема урока: Площадь поверхности и сечения шара

Пояснение:
Для решения первой задачи нам нужно найти площадь поверхности шара, когда плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 4 см от его центра. Площадь поверхности шара можно найти с помощью формулы:

S = 4πr^2,

где S - площадь поверхности шара, π - математическая константа (приближенное значение 3.14), r - радиус шара.

Радиус шара можно найти, зная его диаметр:

r = d / 2,

где d - диаметр шара.

Вторая задача требует нахождения площади сечения шара, полученного плоскостью, пересекающейся с концом его диаметра под углом 45 градусов. Для решения этой задачи нам потребуется формула площади сферического сегмента:

Sсеч = 2πrh,

где Sсеч - площадь сечения, r - радиус шара, h - высота сечения.

Высоту сечения можно найти, зная радиус шара и угол, под которым плоскость пересекает диаметр шара:

h = r * (1 - cosθ),

где θ - угол пересечения плоскости с диаметром шара.

Радиус сферы, описывающей около куба, когда площадь сферы, вписанной в него, равна 25π, можно найти из формулы для площади сферы:

S = 4πR^2,

где S - площадь поверхности сферы, R - радиус сферы.

Например:
1. Найти площадь поверхности шара с диаметром 6 см, когда плоскость проходит на расстоянии 4 см от его центра.
2. Найти площадь сечения шара, полученную плоскостью, которая пересекается под углом 45 градусов с его диаметром.
3. Найти радиус сферы, описывающей около куба, когда площадь сферы, вписанной в него, равна 25π.

Совет:
- Внимательно прочтите условие задачи и используйте соответствующие формулы.
- Познакомьтесь с основными свойствами шара и сферических сегментов, чтобы понять, как использовать формулы правильно.

Задача на проверку:
Найдите площадь поверхности шара с радиусом 7 см, когда плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 3 см от его центра.