Яка є відповідність між переміщенням точки М (-2;2) і точкою М1, яку отримали в результаті таких перетворень?

Задача: Яка є відповідність між переміщенням точки М (-2;2) і точкою М1, яку отримали в результаті таких перетворень?

1) Симетрія відносно точки f (3;-1).

Обчислення відстані точки М до точки f є однаковими відстанями від точки М1 до точки f. Тому для виконання симетрії точки М відносно точки f, достатньо перенести точку М на таку ж саму відстань в протилежному напрямку від точки f. Орієнтація симетричної відносно точки f М1(-2;-2) тобто віддзеркалена версія М відносно точки f.

2) Симетрія відносно прямої у=3.

Проекція точки М1 на пряму у=3 збігається з проекцією точки М на пряму у=3, тому М1 має таку саму ординату як М. Отже, на рівні у=3 точка М1 також матиме ординату 2.

3) Поворот навколо точки О(0;0) на 90° за годинниковою стрілкою.

Поворот точки М навколо точки О(0;0) на 90° за годинниковою стрілкою дає М1(-2;-2). Точка М1 являє собою повернуту версію точки М на 90° за годинниковою стрілкою.

4) Паралельне перенесення, задане формулами х1=х-2, у1=у+6.

За формулами паралельного перенесення х1=х-2, у1=у+6, точку М(-2;2) треба змістити вліво на 2 одиниці й вгору на 6 одиниць для отримання точки М1(-4;8).

Отже, відповідність між переміщенням точки М (-2;2) і точкою М1, яку отримали в результаті таких перетворень, така:
А) М1(-2;-2)
Б) М1(-4;8)
В) М1(8;-4)
Г) М1(4;-2)
Д) М1(-2;4)

Совет: Для кращого засвоєння матеріалу раджу багато вправ на знаходження відповідностей при різних перетвореннях, особливо у випадку симетрій. Використання графічного представлення також може бути корисним для більшого розуміння перетворень.

Вправа: Яка буде відповідність між точкою N(-3;5) і її зображенням N1 в результаті:
1) Повороту навколо точки О(0;0) на 180° проти годинникової стрілки.
2) Повороту навколо точки P(2;-1) на 90° за годинниковою стрілкою.