а) Подтвердите тот факт, что плоскость, проходящая через точки m и n, также проходит через вершину b₁. б) В случае

Тема: Связь между плоскостью, проходящей через две точки, и вершиной треугольника

Пояснение:
а) Чтобы подтвердить факт, что плоскость, проходящая через точки m и n, также проходит через вершину b₁, нам необходимо знать следующее. Вершина b₁ является точкой треугольника напротив стороны a₁c₁. Если мы можем показать, что прямая, проходящая через точки m и n, лежит на этой стороне треугольника, то плоскость, проходящая через эти точки, также будет проходить через вершину b₁. Это можно продемонстрировать, показав, что сегмент am и сегмент an оба пересекают сторону a₁c₁.

б) Если параллелепипед является прямоугольным, и его диагональ bd₁ перпендикулярна плоскости amn, то плоскость amn будет перпендикулярна плоскости a₁b₁c₁. Угол между этими двумя плоскостями будет 90 градусов, так как они будут пересекаться под прямым углом.

Пример использования:
а) Дано: точка m(-3, 2, 1), точка n(1, -1, 4), точка b₁(2, 3, 5).
Задача: Подтвердите факт, что плоскость, проходящая через точки m и n, также проходит через вершину b₁.
Решение: Мы можем показать, что сегмент am и сегмент an оба пересекают сторону a₁c₁, следовательно, плоскость, проходящая через точки m и n, также проходит через вершину b₁.

б) Дано: прямоугольный параллелепипед с диагональю bd₁, перпендикулярной плоскости amn.
Задача: Найдите угол между плоскостью amn и плоскостью a₁b₁c₁.
Решение: Так как диагональ bd₁ перпендикулярна плоскости amn, то плоскость amn будет перпендикулярна плоскости a₁b₁c₁. Угол между ними равен 90 градусов.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется освоить понятия о плоскостях, треугольниках и перпендикулярных линиях.

Упражнение: Дано: точка m(4, 7, -2), точка n(2, -3, 1), точка b₁(3, 2, -1).
Подтвердите факт, что плоскость, проходящая через точки m и n, также проходит через вершину b₁.