Якa сторона паралелограма, довжина діагоналей якого складає 6√2см та 2см, а кут між ними дорівнює 45°?

Тема урока: Параллелограм

Описание:
Параллелограм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

В данной задаче у нас есть параллелограм, у которого длина диагоналей равна 6√2см и 2см, а угол между ними составляет 45°.

Мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину одной из сторон параллелограма.

Теорема косинусов утверждает, что в треугольнике с известными длинами сторон a, b и углом между ними C, квадрат одной из сторон равен сумме квадратов остальных двух сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае, мы можем обозначить длину одной из сторон параллелограма как а. Тогда другая сторона будет равна а, так как противоположные стороны параллельны и равны. Угол между этими сторонами равен 45°.

Мы можем применить теорему косинусов к треугольнику с длинами сторон а, а и диагонали 2см и углом 45°:

а² = а² + 2² - 2 * а * 2 * cos(45°)

Упрощая уравнение, у нас остается:

0 = а² - 4а * (1/√2)

0 = а² - 4 * (а/√2)

Умножаем выражение на √2:

0 = а²√2 - 4а

Теперь мы можем решить это уравнение:

а²√2 - 4а = 0

а(а√2 - 4) = 0

Отсюда мы получаем два возможных значения для а: а = 0 и а√2 - 4 = 0

Так как длины сторон не могут быть нулевыми, мы выбираем второй вариант:

а√2 - 4 = 0

а√2 = 4

а = 4/√2

а = 2√2

Таким образом, одна из сторон параллелограма равна 2√2 см.

Например:
Укажите длину стороны параллелограма, диагонали которого составляют 6√2 см и 2 см, а угол между ними равен 45°.

Совет:
Для успешного решения подобных задач хорошо знать теорему косинусов и уметь применять ее в практике. Также полезно знать свойства и определения параллелограма.

Задача для проверки:
У параллелограма длина диагоналей составляет 12 см и 8 см, а угол между ними равен 60°. Найдите длину одной из сторон параллелограма.