Яка є радіус основи конуса, що утворюється, коли прямокутний трикутник з гіпотенузою 6 см та одним гострим кутом

Тема вопроса: Радіус основи конуса

Пояснення: Для розв"язання цієї задачі, ми можемо скористатися геометричними властивостями конуса і розглянути відповідний трикутник.

Основа конуса буде утворювати коло. Ми знаємо, що коло формується, коли прямокутний трикутник повертається навколо одного з його катетів.

У нашому випадку, ми маємо прямокутний трикутник з гіпотенузою 6 см та кутом 30 градусів. Одним з його катетів є довший катет (який ми позначимо як катет а), а другим катетом є відстань від вершини прямокутника до середини гіпотенузи (яку ми позначимо як катет b).

За теоремою Піфагора ми маємо: a^2 + b^2 = c^2, де c - гіпотенуза.

Так як ми знаємо, що гіпотенуза дорівнює 6 см, ми можемо підставити це значення до рівняння піфагора: a^2 + b^2 = 6^2.

Тепер, щоб знайти радіус основи конуса, нам необхідно знайти один з катетів (відстань b). Оскільки катети в правильному трикутнику з 30-градусним кутом мають співвідношення 1:2:√3, то ми можемо використати ці співвідношення тут.

Отже, b = (√3 / 2) * a.

Підставляючи це значення в піфагорівське рівняння, отримуємо: a^2 + ((√3 / 2) * a)^2 = 6^2.

Розв"язавши це рівняння, ми отримаємо значення a, яке буде радіусом основи конуса.

Приклад використання:
Знайдіть радіус основи конуса, що утворюється, коли прямокутний трикутник з гіпотенузою 6 см та одним гострим кутом 30 градусів повертається навколо довшого катету.

Совет: Для кращого розуміння конспекту можна вивчити та застосувати геометричні властивості конуса та теорему Піфагора.

Вправа: Знайдіть радіус основи конуса, який утворюється, коли прямокутний трикутник з гіпотенузою 10 см та одним гострим кутом 45 градусів повертається навколо довшого катету.

Тема вопроса: Радіус конуса, що утворюється при обертанні прямокутного трикутника

Пояснення: Для вирішення цієї задачі ми використаємо властивість обертання прямокутного трикутника навколо однієї з його катетів для утворення конуса.

Оскільки задано, що гіпотенуза трикутника становить 6 см, а один із гострих кутів дорівнює 30 градусам, ми можемо знайти інші сторони трикутника використовуючи тригонометричні співвідношення.

З використанням теореми Піфагора, ми отримуємо:

довжина катета: a = 6*sin(30°) = 6*0.5 = 3 см

тепер, знаючи довжини сторін трикутника, ми можемо обчислити радіус конуса, що утворюється при обертанні прямокутного трикутника. Формула для обчислення радіуса конуса залежить від довжини катета, яку ми обчислили:

радіус = a/2 = 3/2 = 1.5 см

Отже, радіус основи конуса, що утворюється при обертанні прямокутного трикутника, дорівнює 1.5 см.

Приклад використання:

Знайдіть радіус конуса, що утворюється при обертанні прямокутного трикутника з гіпотенузою 10 см та одним гострим кутом 45 градусів.

Корисні поради:

- Зазначте дані задачі та зробіть малюнок для кращого розуміння
- Використовуйте тригонометрію для обчислення довжини сторін трикутника
- Застосовуйте формули для обчислення радіуса та інших параметрів конуса

Вправа:

Знайдіть радіус конуса, що утворюється при обертанні прямокутного трикутника з гіпотенузою 8 см та одним гострим кутом 60 градусів.