Каково расстояние между точкой A(1.2.3) и плоскостью с уравнением 3x-y-3z-3=0?

Название: Расстояние между точкой и плоскостью

Описание: Чтобы найти расстояние между точкой и плоскостью, мы можем воспользоваться следующей формулой:

расстояние = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),

где A, B и C - коэффициенты уравнения плоскости, а точка (x, y, z) - координаты данной точки.

В данной задаче у нас есть плоскость с уравнением 3x - y - 3z - 3 = 0 и точка A(1, 2, 3).

Заметим, что коэффициенты уравнения плоскости равны A = 3, B = -1 и C = -3, а координаты точки A равны x = 1, y = 2 и z = 3.

Подставим все значения в формулу и рассчитаем расстояние:

расстояние = |3(1) + (-1)(2) + (-3)(3) + 3| / √(3^2 + (-1)^2 + (-3)^2)

расстояние = |3 - 2 - 9 + 3| / √(9 + 1 + 9)

расстояние = |−5| / √(19)

расстояние = 5 / √(19)

расстояние ≈ 1.149

Таким образом, расстояние между точкой A(1, 2, 3) и плоскостью 3x - y - 3z - 3 = 0 составляет примерно 1.149 единиц.

Совет: Если вам необходимо найти расстояние между точкой и плоскостью, всегда помните использовать соответствующую формулу и внимательно учитывайте коэффициенты плоскости и координаты точки.

Дополнительное упражнение: Найдите расстояние между точкой B(2, -1, 4) и плоскостью с уравнением 2x + y - 3z + 2 = 0.