Яка площа вікна у будинку, яке має форму трикутника з координатами вершин A (0;0), B (3;6) та C (3;0) на плані будинку

Тема: Площадь треугольника

Пояснение:

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника. Формула для вычисления площади треугольника, заданного координатами вершин на плоскости, называется формулой Герона.

Формула Герона: Площадь треугольника S можно найти по формуле:

S = √(p⋅(p-a)⋅(p-b)⋅(p-c))

где p - полупериметр треугольника, который вычисляется как сумма длин всех трех сторон, разделенная на 2:

p = (a + b + c)/2

a, b и c - длины сторон треугольника.

Например:

В данном случае, мы имеем треугольник с вершинами A(0,0), B(3,6) и C(3,0).

Первым шагом, мы вычисляем длины сторон треугольника: AB, AC и BC.

AB = √((3-0)^2 + (6-0)^2) = √(9 + 36) = √45

AC = √((3-0)^2 + (0-0)^2) = √(9 + 0) = √9 = 3

BC = √((3-3)^2 + (0-6)^2) = √(0 + 36) = √36 = 6

Затем, мы вычисляем полупериметр треугольника:

p = (AB + AC + BC)/2 = (3√5 + 3 + 6)/2

И наконец, используя формулу Герона, мы найдем площадь треугольника:

S = √(p⋅(p-AB)⋅(p-AC)⋅(p-BC))

Совет:

Чтобы лучше понять эту формулу, можно визуализировать треугольник на координатной плоскости и использовать теорему Пифагора для нахождения длин сторон.

Проверочное упражнение:

Найдите площадь треугольника с вершинами A(0,0), B(5,8) и C(12,6) на координатной плоскости.