Какова апофема правильной треугольной пирамиды? Выберите правильный ответ: - 7 ∙ tg⁡α - 7 ∙ cos⁡α - 7 ∶ cos⁡α

Тема: Апофема правильной треугольной пирамиды
Разъяснение: Апофема (a) правильной треугольной пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до центра основания. Для нахождения апофемы правильной треугольной пирамиды, можно использовать теорему Пифагора в основании пирамиды.

Так как основание является равносторонним треугольником, у которого все стороны равны (a), а высота треугольника находится в середине, можно разделить его на два правильных треугольника. Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту как:

\[ высота^2 = a^2 - (\frac{a}{2})^2 = \frac{3a^2}{4} \]

Теперь, чтобы найти апофему, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника со сторонами высота (h), апофем (a) и радиус R. Так как радиус R равен половине стороны основания (a), мы можем записать уравнение:

\[ a^2 = R^2 + h^2 \]
\[ \frac{3a^2}{4} = (\frac{a}{2})^2 + h^2 \]
\[ \frac{3a^2}{4} = \frac{a^2}{4} + h^2 \]
\[ \frac{2a^2}{4} = h^2 \]
\[ h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, апофема правильной треугольной пирамиды равна \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Совет: Помните, что основание правильной треугольной пирамиды является равносторонним треугольником. Используйте теорему Пифагора для решения задачи.

Ещё задача:

Найдите апофему правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 8 см.