Аксиома полуплоскостей и точки на плоскости
1) Предположим, Фома утверждает, что точки на прямой находятся в двух полуплоскостях, границей которых является
1) Предположим, Фома утверждает, что точки на прямой находятся в двух полуплоскостях, границей которых является эта прямая. Почему это может нарушать аксиому полуплоскостей?
2) Мы выбрали 11 точек на плоскости и соединили их отрезками, причем прямая не проходит через ни одну из них. Какое максимальное число отрезков может пересекать эту прямую?
3) Нам дано несколько точек на плоскости, соединенных отрезками. Прямая не проходит через ни одну из этих точек. Известно, что эта прямая пересекает ровно 21 отрезок. Сколько отрезков прямая не пересекает? Будьте внимательны.
2) Мы выбрали 11 точек на плоскости и соединили их отрезками, причем прямая не проходит через ни одну из них. Какое максимальное число отрезков может пересекать эту прямую?
3) Нам дано несколько точек на плоскости, соединенных отрезками. Прямая не проходит через ни одну из этих точек. Известно, что эта прямая пересекает ровно 21 отрезок. Сколько отрезков прямая не пересекает? Будьте внимательны.
10.07.2024 19:02
Написать свой ответ:
Разъяснение:
1) Аксиома полуплоскостей гласит, что любая точка в плоскости может находиться только в одной полуплоскости, если границей полуплоскостей является прямая. Однако, если точки на прямой, утверждает Фома, находятся в двух полуплоскостях, это означает нарушение аксиомы. Это происходит потому, что точка на прямой лежит как в одной, так и в другой полуплоскости, что противоречит аксиоме полуплоскостей.
Пример:
Предположим, у нас есть прямая y = x и две точки, A (1, 1) и B (1, -1), находящиеся на этой прямой. Фома утверждает, что точка A находится в полуплоскости выше прямой, а точка B - ниже. Такое предположение нарушает аксиому полуплоскостей.
Совет:
Для более легкого понимания аксиомы полуплоскостей, рекомендуется использовать графическое представление. Нарисуйте прямую и несколько точек на плоскости, которые на нее не лежат, и убедитесь, что каждая точка находится только в одной полуплоскости.
Дополнительное упражнение:
Разместите точки D (2, 4), E (-3, 1) и F (0, -2) на плоскости, проведите прямую, которая не проходит через ни одну из этих точек, и определите в каких полуплоскостях они находятся относительно этой прямой. Соответствуют ли их положения аксиоме полуплоскостей? Сколько полуплоскостей образовало эти точки?