Яка площа ромба зі стороною 20 см і різницею між діагоналями в

Суть вопроса: Площадь ромба

Объяснение:

Площадь ромба можно вычислить, зная длины его сторон или диагоналей. В данной задаче у нас известна длина одной стороны и разность диагоналей. Для решения задачи нам необходимо использовать формулу для вычисления площади ромба. Формула для площади ромба выглядит следующим образом:

S = (d1 * d2) / 2,

где S - площадь ромба,
d1 и d2 - диагонали ромба.

Разность между диагоналями ромба равна модулю разности их длин:

|d1 - d2|

В задаче дана длина стороны ромба, но для вычисления площади нам нужны диагонали. Зная длину стороны и разность диагоналей, мы можем выразить каждую диагональ через данную информацию. Обозначим сторону ромба как a, а разность диагоналей как x.

d1 = √(a^2 + (x/2)^2),
d2 = √(a^2 - (x/2)^2).

Подставим найденные значения диагоналей в формулу для площади ромба:

S = (√(a^2 + (x/2)^2) * √(a^2 - (x/2)^2)) / 2.

Теперь, используя данную формулу, мы можем вычислить площадь ромба.

Демонстрация:
Дан ромб со стороной 20 см и разностью между диагоналями в 8 см. Чтобы найти площадь ромба, мы используем формулу:

S = (√(20^2 + (8/2)^2) * √(20^2 - (8/2)^2)) / 2.

Вычисляя это выражение, получаем:

S = (√(400 + 16) * √(400 - 16)) / 2,
S = (√416 * √384) / 2,
S = (20.3961 * 19.5959) / 2,
S ≈ 200 см^2.

Таким образом, площадь ромба со стороной 20 см и разностью между диагоналями в 8 см составляет приблизительно 200 см^2.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания формулы площади ромба рекомендуется понять происхождение этой формулы. Ромб можно разделить на четыре равных треугольника, и площадь каждого из этих треугольников равна половине произведения диагоналей. Суммируя площади всех четырех треугольников, мы получаем формулу S = (d1 * d2) / 2 для вычисления площади ромба.

Закрепляющее упражнение:
Найдите площадь ромба со стороной 15 см и разностью между диагоналями в 6 см.