Який є значення куту А у трикутнику АВС з координатами точок А(1;0;2), В(1;-4;3), С(-1;-1;3)?

Предмет вопроса: Геометрические задачи в пространстве

Пояснение:
Чтобы найти значение угла А в треугольнике АВС с заданными координатами точек А(1;0;2), В(1;-4;3), С(-1;-1;3), мы можем использовать формулу для нахождения косинуса угла между двумя векторами.

Для начала, найдем векторы AB и AC, используя заданные координаты точек:

Вектор AB: абсцисса B - абсцисса A, ордината B - ордината A, аппликата B - аппликата A.
AB = (1 - 1; -4 - 0; 3 - 2) = (0; -4; 1).

Вектор AC: абсцисса C - абсцисса A, ордината C - ордината A, аппликата C - аппликата A.
AC = (-1 - 1; -1 - 0; 3 - 2) = (-2; -1; 1).

Затем вычислим скалярное произведение векторов AB и AC:

AB · AC = 0 * -2 + (-4) * (-1) + 1 * 1 = 4.

Далее найдем длины векторов AB и AC:

|AB| = √(0^2 + (-4)^2 + 1^2) = √(0 + 16 + 1) = √17.

|AC| = √((-2)^2 + (-1)^2 + 1^2) = √(4 + 1 + 1) = √6.

Теперь мы можем найти косинус угла А с помощью формулы:

cos(A) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = 4 / (√17 * √6).

Извлекая корень из 17 и 6, мы получим:

cos(A) ≈ 4 / (4.123 * 2.449) ≈ 0.397.

Найдем арккосинус от полученного значения, чтобы найти значение угла А:

A ≈ arccos(0.397) ≈ 67.77°.

Таким образом, значение угла А в треугольнике АВС примерно равно 67.77°.

Доп. материал: Найдите значение угла А в треугольнике АВС с координатами точек А(1;0;2), В(1;-4;3), С(-1;-1;3).

Совет: Перед использованием этой формулы убедитесь, что вы правильно нашли векторы AB и AC и правильно вычислили их длины. Также будьте внимательны при округлении значений, чтобы избежать ошибок в конечном ответе.

Проверочное упражнение: Найдите значение угла B в треугольнике XYZ с координатами точек X(3;1;4), Y(-1;2;-4), Z(2;-3;5).