Яка площа кола, що описане навколо правильного шестикутника зі стороною довжиною 7 см (за умови, що значення числа

Тема: Площадь окружности

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать формулу площади окружности. Формула для вычисления площади окружности (S) на основе ее радиуса (r) выглядит следующим образом: S = π * r^2, где π (пи) - это математическая константа, которая чаще всего примерно равна 3,14. В данном случае мы уже знаем сторону (a) правильного шестиугольника, которая равна 7 см. Чтобы найти радиус (r) окружности, описанной вокруг этого шестиугольника, нам понадобится использовать равенство между радиусом и стороной правильного шестиугольника: r = a / (2 * sin(π/6)), где π/6 соответствует углу центрального равностороннего треугольника внутри шестиугольника.

Перейдя к вычислениям, мы можем подставить значение стороны (a = 7 см) в формулу и вычислить радиус окружности (r). Затем мы можем использовать это значение радиуса в формуле площади окружности и получить окончательный ответ.

Пример использования:
Дано: a = 7 см, π = 3,14
1. Вычисляем радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника:
r = a / (2 * sin(π/6)) = 7 / (2 * sin(3,14/6)) ≈ 7 / (2 * 0,5) = 7 / 1 ≈ 7 см
2. Вычисляем площадь окружности:
S = π * r^2 = 3,14 * 7^2 ≈ 3,14 * 49 ≈ 153,86 см²

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется узнать больше о формулах площади и периметра различных фигур. Также полезно разобраться в связи между окружностями и другими геометрическими фигурами, такими как треугольники и многоугольники.

Упражнение: Какова площадь окружности, описанной вокруг правильного восьмиугольника со стороной длиной 10 см (с расчетным значением π = 3,14)? Составьте подробное решение.