34 а) На сколько число могло измениться, если одну из его цифр уменьшили на 1, а другую увеличили на 1? Какая будет

Содержание вопроса: Числа и операции

Инструкция:
а) Данная задача требует проведения операций увеличения и уменьшения цифр числа. Для этого рассмотрим возможные варианты. Предположим, у нас есть число 34. Чтобы уменьшить одну из его цифр на 1, мы можем уменьшить цифру 3 до 2, получив число 24. Затем, чтобы увеличить другую цифру на 1, мы можем увеличить цифру 4 до 5, получив число 25. Таким образом, число могло измениться на 25. Сумма цифр после изменения равна 2 + 5 = 7. Все возможные варианты изменения числа: 24, 25.

б) Чтобы доказать, что каждое число, полученное операциями из пункта (а), можно представить в виде 9...9? 0...9, рассмотрим эти операции подробнее. Возьмем число 24. Чтобы представить его в виде 9...9? 0...9, заменим первую цифру числа 2 на 9 и оставим вторую цифру неизменной. Получим число 94. Аналогично, при числе 25 заменим первую цифру 2 на 9 и оставим вторую цифру неизменной, получим число 95. Таким образом, каждое число может быть представлено в виде 9...9? 0...9.

в) Чтобы понять, в каком случае число вида 9...9? 0...0 будет делиться на 9, рассмотрим его структуру. Поскольку число состоит только из цифр 9 и 0, мы можем заметить, что каждая группа из девяти цифр 9 будет делиться на 9. Более точно, число, содержащее любое количество групп из девяти цифр 9 и одну группу из нулей, будет делиться на 9.

Совет:
Для лучшего понимания и решения данной задачи, рекомендуется внимательно анализировать условие и проводить операции увеличения и уменьшения цифр числа шаг за шагом.

Упражнение:
Дано число 67. На сколько число может измениться, если одну из его цифр уменьшили на 2, а другую увеличили на 2? Какая будет сумма цифр после изменения? Укажите все возможные варианты изменения числа.