Яка є об єм та площа поверхні кулі, якщо лінія перерізу являє собою коло радіусом 3 см і має периметр

Тема занятия: Объем и площадь поверхности шара

Объяснение: Для расчета объема и площади поверхности шара необходимо использовать формулы, основанные на его радиусе. Радиус шара - это расстояние от центра шара до любой его точки.

Формула для объема шара:

V = (4/3) * π * r^3

где V - объем шара, π (пи) - приближенное значение равное 3.14, r - радиус шара.

Найдем периметр окружности, которая является плоским сечением шара:

P = 2 * π * r

где P - периметр окружности, π (пи) - приближенное значение равное 3.14, r - радиус окружности.

Периметр окружности равен 2πr, поэтому 2πr = P.

Теперь найдем радиус окружности, зная ее периметр:

r = P / (2π)

Используя это значение радиуса, подставим его в формулу объема:

V = (4/3) * π * (P / (2π))^3

Упростим:

V = (4/3) * π * (P^3 / (2π)^3)

В конечном итоге, получается формула объема шара, зависящая только от периметра плоского сечения шара.

Например: Пусть периметр окружности равен 12 см. Тогда используя формулу объема шара можно найти его объем.

P = 12 см

r = P / (2π) = 12 / (2 * 3.14) ≈ 1.91 см

V = (4/3) * π * (1.91^3) ≈ 21.41 см³

Таким образом, объем шара, если линия перереза является окружностью радиусом 3 см и имеет периметр 12 см, составляет около 21.41 см³.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формулы объема и площади поверхности шара, рекомендуется провести несколько практических примеров, используя разные значения радиуса и периметра. Также полезно изучить связь между объемом и площадью поверхности шара и его радиусом.

Закрепляющее упражнение: Найдите объем и площадь поверхности шара, если периметр окружности, которая является плоским сечением шара, равен 20 см.