Каков радиус внешней окружности, которая касается гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, если известны длины

Предмет вопроса: Радиус внешней окружности прямоугольного треугольника

Разъяснение: Чтобы найти радиус внешней окружности, которая касается гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, нам понадобится использовать свойства треугольников и окружностей. В данном случае, мы знаем длины сторон AB, AC. Перед тем, как перейти к решению задачи, важно помнить о двух свойствах треугольников:

1. В прямоугольном треугольнике, описанная окружность (окружность, которая касается всех трех сторон треугольника) имеет радиус равный половине гипотенузы треугольника.

2. Любая окружность, касающаяся двух сторон треугольника, имеет радиус, равный произведению полупериметра треугольника и радиуса вписанной в треугольник окружности, деленному на полупериметр.

Теперь перейдем к решению задачи. Заметим, что окружность, которая касается гипотенузы треугольника ABC, также будет касаться сторон AB и AC. Поэтому радиус этой окружности будет равен произведению полупериметра ABC на радиус вписанной окружности, деленное на полупериметр ABC минус гипотенузу.

Формула: r = (p * r_in) / (p - c)

где r - радиус внешней окружности,
p - полупериметр треугольника ABC,
r_in - радиус вписанной окружности,
c - длина гипотенузы треугольника ABC.

Дополнительный материал: Пусть AB = 3, AC = 4, BC = 5. Тогда, полупериметр треугольника ABC: p = (3 + 4 + 5)/2 = 6.
Радиус вписанной окружности можно найти, зная, что площадь треугольника ABC равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности. Таким образом, r_in = p * (p - AB) * (p - AC) * (p - BC) / ABC = 6 * (6 - 3) * (6 - 4) * (6 - 5) / (3 * 4 * 5) = 6 * 3 * 2 * 1 / 60 = 6/10 = 0.6.
Подставляя значения в формулу, получаем: r = (6 * 0.6) / (6 - 5) = 3.6 / 1 = 3.6.

Советы: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется использовать схематическое изображение треугольника ABC с отмеченными сторонами и окружностями. Обратите внимание на свойства треугольников и окружностей, которые помогут в решении задачи.

Практика: Пусть AB = 6, AC = 8, BC = 10. Найдите радиус внешней окружности, которая касается гипотенузы треугольника ABC.