Яка є координата вершини А трикутника ΔABC, якщо М (-2;3), N (3; 5), К (3;-5) є серединами його сторін? Будь ласка

Тема: Координаты вершины треугольника

Описание: Чтобы найти координаты вершины треугольника ΔABC, если М(-2;3), N(3;5) и К(3;-5) являются серединами его сторон, нужно воспользоваться следующими действиями:

1. Найдите координаты середины отрезка МN. Для этого сложите координаты точек М и N по соответствующим осям и разделите получившуюся сумму на 2. Таким образом, координаты середины отрезка МN будут ((-2+3)/2; (3+5)/2), то есть (0.5; 4).

2. Аналогично найдите координаты середины отрезка НК, используя точки Н и К. Координаты середины отрезка НК будут ((3+3)/2; (5+(-5))/2), то есть (3; 0).

3. Найдите наклон прямой МN и выразите его в виде уравнения вида y = kx + b, где k - это коэффициент наклона, а b - коэффициент сдвига по оси y. Для этого рассчитайте разность координат по осям y и x, а затем разделите разность y на разность x. В данном случае, наклон прямой МN = (5-3)/(3-(-2)) = 2/5.

4. Используя полученный наклон и координаты середины отрезка МN, выразите b в уравнении y = kx + b. Подставьте значение y и x для точки М или N в данное уравнение и решите его, чтобы найти коэффициент сдвига. В данном случае, используя точку М, получаем уравнение 3 = (2/5)(-2) + b. Решая это уравнение, мы находим b = 31/5.

5. Теперь, имея уравнение прямой МN вида y = kx + b, и зная координаты середины отрезка НК, подставьте значение x в уравнение и найдите соответствующее значение y. В данном случае, используя значение x = 3, получаем y = (2/5)(3) + 31/5, что дает y = 41/5.

Таким образом, координаты вершины А треугольника ΔABC будут (3; 41/5).

Пример использования:
У вас есть треугольник ABC, в котором точки M, N и K являются серединами сторон. Координаты точки M: (-2;3), точки N: (3;5) и точки K: (3;-5). Найдите координаты точки А, которая является вершиной треугольника.

Совет:
Для удобства вычислений можно использовать координатную плоскость или таблицы для понимания последовательности действий.

Практика:
Координаты середины отрезка PQ равны (1; 4), а координаты середины отрезка QR равны (3; -2). Найдите координаты вершины R треугольника PQR.