Яка хорда на рисунку 259 перетинає діаметр СД у точці А? Відомо, що ∠МNA = ∠EFA = 90° і ∠ MAN = 30°. Крім того, сума

Тема занятия: Вычисление длины хорды, пересекающей диаметр

Пояснение:
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства пересекающихся хорд и диаметра окружности.

В данной задаче нам дано, что углы МNA и EFA равны 90°, а угол MAN равен 30°. Также известно, что сумма длин отрезков MN и EF составляет 16 см.

Первым шагом нам нужно определить, какие углы равны друг другу. Из условия задачи видно, что углы МNA и EFA равны 90°, что означает, что отрезки MN и EF параллельны друг другу и перпендикулярны диаметру СД.

Для дальнейшего решения задачи мы можем воспользоваться подобными треугольниками. Угол MAN равен 30°, что делает угол NAM также равным 30°.

Теперь мы можем составить уравнение, используя теорему синусов для треугольников ANM и AEF:
\[\frac{AN}{\sin(30°)} = \frac{NM}{\sin(90°)}\]
\[\frac{AE}{\sin(30°)} = \frac{EF}{\sin(90°)}\]

Так как угол 90° находится против прямого угла, то значение синуса 90° равно 1, а синус 30° равен 0.5. Подставляем эти значения в уравнение и получаем:
\[2AN = NM\]
\[2AE = EF\]

Теперь мы знаем, что отношение длин хорды MN к длине хорды EF равно 2:1. Поэтому, если MN + EF = 16 см, то MN = (2/3) * 16 = 10.666 см, и EF = (1/3) * 16 = 5.333 см.

Ответ: Длина хорды, пересекающей диаметр СД в точке А, равна 10.666 см.

Совет:
- В условии задачи важно четко указывать все известные углы и длины отрезков.
- В задачах подобного типа полезно использовать свойства параллельных и пересекающихся линий и теоремы тригонометрии для нахождения отношений между длинами.

Задача для проверки:
Найдите длину хорды, пересекающей диаметр окружности в точке B, если известно, что угол BDA равен 45°, угол BAD равен 30°, а сумма длин отрезков BD и DA составляет 12 см.