Яка є довжина відрізка МК, якщо СМ = 20 см та кут СМК дорівнює 60 градусів, а АВ = ВС та точка К є серединою сторони

Содержание вопроса: Длина отрезка МК

Пояснение: Чтобы найти длину отрезка МК, мы должны использовать известные данные о треугольнике и применить подходящую формулу.

В данной задаче у нас есть треугольник СМК, где СМ равно 20 см и угол СМК равен 60 градусов. Дополнительно, известно, что АВ равно ВС и точка К является серединой стороны МА. Для определения длины отрезка МК мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит, что квадрат длины стороны, противолежащей данному углу, равен сумме квадратов длин остальных двух сторон, умноженной на два раза произведение этих сторон на косинус угла между ними.

В нашем случае отрезок МК является противолежащей стороной, поэтому можем записать:

МК^2 = МС^2 + СК^2 - 2 * МС * СК * cos(60°)

Значение косинуса 60 градусов равно 1/2:

МК^2 = 20^2 + СК^2 - 2 * 20 * СК * 1/2

Приводим выражение к более простому виду:

МК^2 = 400 + СК^2 - 20 * СК

Так как АВ равно ВС, то СК также равно 20 см. Подставим это значение:

МК^2 = 400 + 20^2 - 20 * 20

МК^2 = 400 + 400 - 400

МК^2 = 400

МК = √400

МК = 20 см

Таким образом, длина отрезка МК равна 20 см.

Совет: Чтобы лучше понять теорему косинусов, рекомендуется ознакомиться с геометрическим представлением и различными примерами применения этой теоремы. Это поможет вам легче применить ее в решении подобных задач.

Ещё задача: В треугольнике ABC известны длины сторон: AB = 5 см, BC = 7 см, AC = 8 см. Найдите угол CAB, используя теорему косинусов.