Какова площадь треугольника abc, если длина стороны ac равна 35, длина стороны bc равна 9 и синус угла abc равен 3/7?

Тема: Площадь треугольника

Объяснение: Чтобы найти площадь треугольника, используем формулу для вычисления площади треугольника по двум сторонам и синусу угла между этими сторонами. Формула выглядит следующим образом:

S = 0.5 * a * b * sin(C)

Где S - площадь треугольника, a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

В данной задаче у нас даны следующие данные:
- Длина стороны ac равна 35;
- Длина стороны bc равна 9;
- Синус угла abc равен 3/7.

Давайте подставим данные в формулу:

S = 0.5 * 35 * 9 * sin(ABC)

У нас есть синус угла, но угол ABC неизвестен. Чтобы найти угол ABC, воспользуемся обратной функцией синуса (арксинусом). Таким образом, мы найдем угол ABC, зная его синус:

ABC = arcsin(3/7)

Теперь, когда мы знаем угол ABC, мы можем вычислить площадь треугольника, заменив значения в формуле:

S = 0.5 * 35 * 9 * sin(arcsin(3/7))

Используя тригонометрическое тождество sin(arcsin(x)) = x, мы можем упростить выражение:

S = 0.5 * 35 * 9 * (3/7)

Выполняя вычисления, получим:

S = 2205/7

Пример использования: Найдите площадь треугольника ABC, если длина стороны AC равна 35, длина стороны BC равна 9 и синус угла ABC равен 3/7.

Совет: Чтобы лучше понять, как работает формула для вычисления площади треугольника, рекомендуется вспомнить основы тригонометрии и формулы площади треугольника.

Упражнение: Найдите площадь треугольника DEF, если длина стороны DE равна 10, длина стороны EF равна 12 и синус угла DEF равен 4/5.