Яка довжина відрізка АВ у прямокутному трикутнику ОАВ, якщо точки А і В знаходяться на сфері радіуса 3 з центром

Тема: Длина отрезка в прямоугольном треугольнике

Описание: Для решения этой задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы треугольника равен сумме квадратов катетов.

Мы знаем, что точки A и B находятся на сфере с радиусом 3 и центром в точке O. Значит, отрезок AB является гипотенузой прямоугольного треугольника OAB.

Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка AB. Пусть d обозначает длину отрезка AB.

По теореме Пифагора: \(d^2 = OA^2 + OB^2\)

Так как радиус сферы равен 3, то \(OA = OB = 3\).

Подставляя значения, получаем: \(d^2 = 3^2 + 3^2 = 18\)

Чтобы найти длину отрезка AB, возведем обе части уравнения в степень 0,5 (корень квадратный):

\(d = \sqrt{18}\)

Упрощая это значение, получим:

\(d = 3\sqrt{2}\)

Например: Найдите длину отрезка AB в прямоугольном треугольнике ОАВ, если точки А и В находятся на сфере радиуса 3 с центром в точке О.

Совет: При решении задач на длину отрезка в прямоугольном треугольнике обратите внимание на применение теоремы Пифагора. Также не забывайте указывать единицы измерения в ответе.

Дополнительное упражнение: В прямоугольном треугольнике ABC с катетами длиной 5 и 12, найдите длину гипотенузы.

Содержание: Теорема Пифагора

Описание: В данной задаче нам надо найти длину отрезка AB в прямоугольном треугольнике ОАВ. Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашей задаче, гипотенуза - отрезок AB, а катеты - отрезки ОА и ОВ.

Таким образом, мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:
AB^2 = ОА^2 + ОВ^2

А так как ОА и ОВ находятся на сфере радиусом 3 с центром в точке О, то их длины равны радиусу сферы. Подставляем в наше уравнение:
AB^2 = 3^2 + 3^2
AB^2 = 9 + 9
AB^2 = 18

Для нахождения длины отрезка AB, нужно извлечь квадратный корень из 18:
AB = √18

Теперь, чтобы упростить ответ, давайте разложим 18 на множители:
18 = 9 * 2

Таким образом, получаем:
AB = √(9 * 2)

Извлекаем корень из каждого множителя отдельно:
AB = √9 * √2

Заменяем квадратный корень из 9 на значение 3:
AB = 3√2

Например: Найдите длину отрезка AB в прямоугольном треугольнике ОАВ, если точки А и В находятся на сфере радиуса 3 с центром в точке О.

Совет: Необходимо помнить теорему Пифагора и уметь применять её для решения задач со сферическими треугольниками.

Проверочное упражнение: Найдите длину отрезка CD в прямоугольном треугольнике ODC, если точки C и D находятся на сфере радиуса 4 с центром в точке O. (Варианты ответа: 4√2, 4√3)