Яка є довжина вектора a+b+c, якщо одиничні вектори a та b утворюють кут 120°, а одиничний вектор c перпендикулярний

Содержание вопроса: Длина вектора a+b+c.

Объяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства векторов и знание тригонометрии. Имея информацию о том, что векторы a и b образуют угол 120° и вектор c перпендикулярен им, мы можем воспользоваться формулами для сложения векторов.

Если a и b - единичные векторы, то их длина равна 1. Тогда для нахождения вектора a+b мы можем использовать формулу косинусов:

||a+b||² = ||a||² + ||b||² + 2 * ||a|| * ||b|| * cos(120°)

Так как длины a и b равны 1, формула примет вид:

||a+b||² = 1 + 1 + 2 * 1 * 1 * cos(120°)

Рассчитываем косинус 120°:

cos(120°) = -0.5 (используем таблицу значений тригонометрических функций)

Подставляем значения в формулу:

||a+b||² = 1 + 1 + 2 * 1 * 1 * (-0.5) = 2 - 1 = 1

Теперь, чтобы найти длину вектора a+b+c, нам нужно воспользоваться тем, что вектор c также является единичным. Таким образом, ||a+b+c|| = ||a+b|| + ||c|| = 1 + 1 = 2.

Демонстрация: Найдите длину вектора a+b+c, если векторы a и b образуют угол 120°, а вектор c перпендикулярен им.

Совет: Для успешного решения задачи по векторам, необходимо хорошо знать свойства векторов и формулы их сложения. Также важно помнить основные тригонометрические тождества и таблицу значений тригонометрических функций.

Дополнительное задание: Найти длину вектора a+b+c, если векторы a и b образуют угол 60°, а вектор c перпендикулярен им.