Каков радиус основания цилиндра, если его площадь боковой поверхности равна 96π см2 и высота цилиндра в три раза

Тема: Радиус основания цилиндра

Разъяснение:
Для решения данной задачи мы будем использовать формулу площади боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра определяется выражением 2πrh, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

По условию задачи, площадь боковой поверхности равна 96π см². Мы можем записать это в уравнении:

2πrh = 96π

Также, высота цилиндра в три раза превышает радиус основания, то есть h = 3r. Мы можем заменить h в уравнении:

2πr(3r) = 96π

Упростим это уравнение:

6πr² = 96π

Разделим обе части уравнения на 6π:

r² = 16

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

r = ±4

Так как радиус не может быть отрицательным, мы получаем, что радиус основания цилиндра равен 4 см.

Пример:
Задача: Каков радиус основания цилиндра, если его площадь боковой поверхности равна 96π см² и высота цилиндра в три раза превышает радиус основания?

Решение:
Мы знаем, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 96π см². По формуле площади боковой поверхности 2πrh = 96π, где r - радиус основания, h - высота цилиндра. Также, высота цилиндра в три раза превышает радиус основания, то есть h = 3r.

Подставим известные значения в уравнение:

2πr(3r) = 96π

Упростим:

6πr² = 96π

Разделим обе части на 6π:

r² = 16

Извлекаем квадратный корень:

r = ±4

Так как радиус не может быть отрицательным, радиус основания цилиндра равен 4 см.

Совет: Чтобы лучше понять данную задачу, полезно вспомнить формулы для площади боковой поверхности и высоты цилиндра. Также, стоит обратить внимание на логическое рассуждение в задаче и учитывать условия, чтобы сделать правильные замены.

Практика:
Найдите радиус основания цилиндра, если его площадь боковой поверхности равна 150π см², а высота цилиндра в два раза превышает радиус основания.