Яка довжина третьої сторони трикутника, якщо одна сторона має довжину 32 см, інша сторона має довжину 1 см, а між ними

Содержание вопроса: Треугольник

Инструкция: Для решения этой задачи, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит, что квадрат длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих двух сторон на косинус угла между ними.

В данном случае, у нас даны длины двух сторон треугольника: одна сторона равна 32 см, вторая сторона равна 1 см, а угол между ними составляет 135°.

Мы можем заменить известные значения в формуле закона косинусов и решить уравнение, чтобы найти длину третьей стороны.

Формула закона косинусов:
c² = a² + b² - 2ab cos(C)

где:
c - длина третьей стороны треугольника
a, b - длины двух других сторон треугольника
C - угол между этими двумя сторонами

В нашем случае:
a = 32 см,
b = 1 см,
C = 135°.

Подставляя эти значения в формулу, мы получим:

c² = 32² + 1² - 2 * 32 * 1 * cos(135°)

c² = 1024 + 1 - 64 * -0,7071

c² = 1024 + 1 + 45,2544

c² = 1070,2544

Извлекая квадратный корень из обоих сторон, мы получаем:

c ≈ √1070,2544

c ≈ 32,73 см

Таким образом, третья сторона треугольника имеет длину около 32,73 см.

Совет: При решении задач, связанных с треугольниками, полезно запомнить формулу закона косинусов и правила для вычисления длин, углов и площадей треугольников.

Задание: Найдите значения углов и площади треугольника, если известны длины его сторон: a = 5 см, b = 7 см, c = 8 см.