Яким є радіус кола, яке вписано у рівнобедрений трикутник з кутом 120° при вершині і однією з бічних сторін?

Тема: Радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник

Пояснення: Радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, можна знайти за допомогою формули, яка використовується для визначення радіуса вписаного кола в будь-який трикутник. Формула має вигляд:

\[ r = \frac{a}{2 \cdot \tan(\frac{A}{2})} \]

де \( r \) - радіус вписаного кола, \( a \) - довжина бічної сторони, \( A \) - внутрішній кут при вершині трикутника (у даному випадку, \( A = 120° \)).

Застосовуючи цю формулу до рівнобедреного трикутника, де усі бічні сторони однакові, отримаємо:

\[ r = \frac{a}{2 \cdot \tan(\frac{120°}{2})} \]

Робимо необхідні обчислення:

\[ r = \frac{a}{2 \cdot \tan(60°)} \]

\[ r = \frac{a}{2 \cdot \sqrt{3}} \]

Отже, радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник з кутом 120° при вершині і однією з бічних сторін, дорівнює \(\frac{a}{2 \cdot \sqrt{3}}\).

Приклад використання: Нехай довжина бічної сторони трикутника дорівнює 6 см. Знайдемо радіус кола, вписаного в цей рівнобедрений трикутник.

Радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник з бічною стороною 6 см:

\[ r = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3} \approx 1.73 \, \text{см} \]

Порада: Для кращого розуміння теми, рекомендую ознайомитися зі значеннями тригонометричних функцій, зокрема тангенсу, із загальними формулами для визначення радіуса вписаного кола в різнобічний трикутник та пройти додаткові приклади розв"язання таких задач.

Вправа: Знайдіть радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник з кутом 90° при вершині і бічною стороною 10 см. Отриманий результат округліть до двох знаків після коми.