Яка довжина сторони основи правильної трикутної призми з висотою 6 см і площею бічної поверхні 36 см²?

Тема: Правильная треугольная призма

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать формулы для площади боковой поверхности и объема треугольной призмы.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы рассчитывается по формуле:

\[S_{бп} = \frac{1}{2} \times p \times l \]

где p - периметр основания, l - длина боковой стороны призмы.

Объем треугольной призмы рассчитывается по формуле:

\[V = \frac{1}{2} \times S_{осн} \times h \]

где \(S_{осн}\) - площадь основания призмы, h - высота призмы.

В данной задаче известны площадь боковой поверхности и высота призмы. Чтобы найти длину боковой стороны основания, мы должны сначала найти площадь основания, а затем использовать эту информацию, чтобы найти периметр основания.

Площадь боковой поверхности призмы равна 36 см², а высота призмы составляет 6 см. Мы можем использовать формулу для объема призмы, чтобы найти площадь основания.

\[36 = \frac{1}{2} \times S_{осн} \times 6 \]

Делим обе стороны на 6:

\[6 = \frac{S_{осн}}{2} \]

Умножаем обе стороны на 2:

\[12 = S_{осн} \]

Теперь, чтобы найти периметр основания, мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности:

\[36 = \frac{1}{2} \times p \times l \]

Подставляем известные значения:

\[36 = \frac{1}{2} \times p \times 12 \]

Делим обе стороны на 6:

\[6 = \frac{p}{2} \]

Умножаем обе стороны на 2:

\[12 = p \]

Таким образом, длина стороны основания правильной треугольной призмы равна 12 см.

Демонстрация:
Задача: Яка довжина сторони основи правильної трикутної призми з висотою 6 см і площею бічної поверхні 36 см²?
Ответ: Длина стороны основания равна 12 см.

Совет: Если вы сталкиваетесь с задачей, связанной с правильной треугольной призмой, подумайте о формулах для площади боковой поверхности и объема треугольной призмы. Рассмотрите известные данные и используйте соответствующие формулы для нахождения неизвестных величин. Делайте пошаговые вычисления и не забывайте проверять свои ответы.

Задача на проверку: Каковы длина боковой стороны и объем правильной треугольной призмы, если площадь боковой поверхности равна 60 см², а высота равна 8 см? Ответ подтвердите вычислением площади основания и периметра основания.