Каков будет новый объем четырехугольной призмы, если увеличить сторону ее основания в 4 раза и уменьшить высоту

Геометрия: Объем четырехугольной призмы

Инструкция: Для решения данной задачи посчитаем объем исходной и новой призмы поочередно.

Исходная призма имеет основание, которое является четырехугольником. Обозначим стороны этого четырехугольника как a, b, c и d, а высоту призмы - h. Формула для нахождения объема четырехугольной призмы имеет следующий вид:

V = S * h,

где V - объем призмы, S - площадь основания, h - высота призмы.

Теперь, согласно условию, сторона основания увеличена в 4 раза, поэтому новые стороны становятся 4a, 4b, 4c и 4d. Высота призмы уменьшилась в 2 раза, поэтому новая высота становится h/2.

Теперь мы можем выразить новую площадь основания через известные величины. Площадь основания исходной призмы обозначим как S, тогда новая площадь основания будет равна (4a) * (4b) = 16ab.

Подставляя значения в формулу для объема призмы, получаем:

V" = (16ab) * (h/2) = 8abh,

где V" - объем новой призмы.

Пример:

У нас есть четырехугольная призма с основаниями со сторонами a = 6 см, b = 8 см, c = 5 см и d = 7 см, и высотой h = 10 см.

Используя формулу объема призмы V = S * h, где S = a * b = 6 * 8 = 48 см^2, мы можем вычислить исходный объем:

V = 48 см^2 * 10 см = 480 см^3.

Согласно условию задачи, у нас новая призма с основаниями сторонами (4 * 6) см, (4 * 8) см, (4 * 5) см и (4 * 7) см, и высотой (10 / 2) см.

Вычислим новую площадь основания: (4 * 6) см * (4 * 8) см = 96 см^2.

Теперь мы можем вычислить новый объем призмы, используя формулу V" = 96 см^2 * (10 / 2) см = 480 см^3.

Таким образом, новый объем призмы будет таким же, как исходный объем, равный 480 см^3.

Совет: Чтобы лучше понять, как изменения размеров основания и высоты влияют на объем призмы, можно представить физическую модель призмы и визуализировать изменения в ней. Это поможет сформировать наглядное представление о влиянии каждого параметра на итоговый объем. Также полезно запомнить формулу объема призмы (V = S * h), чтобы было легче решать подобные задачи.

Упражнение: У четырехугольной призмы стороны основания равны 3 см, 5 см, 4 см и 6 см, высота призмы равна 8 см. Найдите объем этой призмы, используя формулу V = S * h, где S - площадь основания. Подставьте значения в формулу и найдите объем.