Яка довжина сторони квадрата, який вписаний в це коло?

Тема: Вписанный в круг квадрат

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать основные свойства вписанного в круг квадрата.

Во-первых, сторона квадрата является диагональю прямоугольного треугольника, образованного радиусом круга, вписанного в этот квадрат, и отрезком, соединяющим центр круга с одним из углов квадрата.

Во-вторых, прямоугольный треугольник, образованный радиусом и стороной квадрата, является прямоугольным треугольником с соотношением сторон 1:1:√2.

Используя эти свойства, мы можем подсчитать длину стороны квадрата. Пусть R - радиус круга, а s - длина стороны квадрата.

Мы знаем, что прямоугольный треугольник со сторонами R, R и s имеет соотношение сторон 1:1:√2. Поэтому, с помощью теоремы Пифагора, мы можем записать:

R^2 + R^2 = s^2.

Сокращая это уравнение, мы получаем:

2R^2 = s^2.

Так как мы ищем длину стороны квадрата, мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон:

s = √(2R^2).

Таким образом, мы определили формулу для расчета длины стороны квадрата, вписанного в данную окружность.

Пример использования:
Допустим, у нас есть круг радиусом 5 см. Чтобы найти длину стороны квадрата, мы можем использовать формулу s = √(2R^2):

s = √(2 * 5^2) = √(2 * 25) = √50 ≈ 7.07 см.

Таким образом, сторона вписанного в круг квадрата около 7.07 см.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить основные свойства и теоремы, связанные с окружностями и вписанными в них фигурами.

Упражнение: Какова длина стороны квадрата, который вписан в круг радиусом 8 см?