1. Каков радиус сферы, охватывающей этот куб, если площадь сферы, вписанной в него, равна 64π? 2. Найдите площадь

Предмет вопроса: Геометрия сферы

Описание:
1. Для первой задачи, если площадь сферы, вписанной в куб, равна 64π, мы можем использовать формулу площади поверхности сферы, которая равна 4πr², где r - радиус сферы. Таким образом, у нас есть уравнение 4πr² = 64π. Деля оба выражения на 4π, получаем r² = 16. Наконец, извлекаем квадратный корень из обоих сторон и получаем r = 4. Значит, радиус сферы, охватывающей данный куб, равен 4.

2. Для второй задачи, чтобы найти площадь сечения шара, мы можем использовать геометрические свойства. Угол между плоскостью и концом диаметра равен 450, что соответствует половине полного угла между двумя плоскостями сечения шара. Значит, между плоскостью и другим концом диаметра также будет угол 450. Таким образом, образуется прямоугольный треугольник, где диаметр шара является гипотенузой, а два равных катета - это радиусы, один из которых будет половиной диаметра. Мы знаем, что диаметр равен 4, поэтому радиус равен 2. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, 4² = 2² + катет². Решая это уравнение, получаем катет² = 12. Итак, площадь сечения шара равна площади прямоугольного треугольника, которая равна (2 * катет)² = (2 * √12)² = 4 * 12 = 48.

Доп. материал:
1. Задача 1: Куб имеет вписанную в него сферу. Если площадь сферы равна 64π, найдите радиус охватывающей сферы.
2. Задача 2: У шара диаметр равен 4, а плоскость проходит через конец диаметра, образуя угол 450 с ним. Найдите площадь сечения шара.

Совет: В задачах, связанных с геометрией сферы, важно помнить основные формулы, такие как площадь поверхности сферы, V = 4πr², и объем шара, S = 4/3πr³. Знание этих формул поможет вам решать подобные задачи более эффективно.

Задача для проверки: Найдите объем шара, если радиус равен 5.