Яка довжина проекцій на похилих, якщо одна проекція на 9 см менша за іншу, а похилі мають довжини 11 см і

Суть вопроса: Проекції на похилих

Пояснення: Проекції на похилих можуть бути корисними для визначення відстані між точками, які знаходяться на похилих площинах. У даній задачі, яка довжина проекцій на похилих, якщо одна проекція на 9 см менша за іншу, а похилі мають довжини 11 см і 20 см?

Давайте позначимо довжину більшої проекції як "х", а довжину меншої проекції як "х - 9". За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи. Таким чином, ми можемо скласти таке рівняння:

(x - 9)^2 + x^2 = 20^2

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

x^2 - 18x + 81 + x^2 = 400

2x^2 - 18x - 319 = 0

Для вирішення цього квадратного рівняння, ми можемо використати метод розв"язання квадратних рівнянь. Знаходячи корені цього рівняння, ми знайдемо значення "х" та "х - 9", яке є довжиною проекцій.

Приклад використання:

Задача: Яка довжина проекцій на похилих, якщо одна проекція на 9 см менша за іншу, а похилі мають довжини 11 см і 20 см?

Розв"язок:

Маємо рівняння 2x^2 - 18x - 319 = 0. Знайдемо корені цього рівняння, використовуючи метод розв"язання квадратних рівнянь.

x1 = (-b + √(b^2 - 4ac))/(2a)
x2 = (-b - √(b^2 - 4ac))/(2a)

Підставимо значення a = 2, b = -18, c = -319 у формулу та знайдемо корені:

x1 = (18 + √((-18)^2 - 4*2*(-319)))/(2*2)
x2 = (18 - √((-18)^2 - 4*2*(-319)))/(2*2)

x1 ≈ 19.4 або x2 ≈ -8.2

Так як довжина не може бути від"ємною, відповідь буде x1 ≈ 19.4.

Тому, довжина більшої проекції складає близько 19.4 см, а довжина меншої проекції складає близько (x1 - 9) ≈ 10.4 см.

Порада: Використовуйте формули та теореми, які ви вивчили, аби розв"язувати задачі з проекціями на похилих. Запишіть дані і виконайте покроковий аналіз, щоб визначити, які формули і підходи застосувати.

Вправа: Визначте довжину проекції на похилій, якщо одна проекція на 5 см коротша за іншу, а похила має довжину 15 см.