На продолжении диаметра ab за точкой b на окружности выбрали точку c. Из точки c провели касательную cd. Угол ∠adc

Тема вопроса: Углы на окружности

Пояснение:

Для решения данной задачи, нам понадобится знание свойств углов на окружности. Один из ключевых фактов - угол между хордой и касательной, проведенными из одной точки окружности, равен половине центрального угла, стягиваемого этой хордой.

В данном случае нам дан угол ∠adc, который равен 110∘. Так как касательная cd и диаметр ab - это две хорды, стягивающие один и тот же центральный угол в точке d, мы можем делать вывод, что угол ∠adc равен половине центрального угла ∠abc. Следовательно, ∠abc = 2 * ∠adc = 2 * 110∘ = 220∘.

Теперь, чтобы найти меру угла acd, мы можем использовать факт, что ∠acd является дополнительным к ∠abc. Сумма дополнительных углов на окружности всегда равна 180∘. Таким образом, 180∘ - 220∘ = -40∘.

Однако отрицательного значения угла быть не может, поэтому мы можем привести меру угла acd к положительному значению, добавив 360∘. Таким образом, мера угла acd равна 360∘ - 40∘ = 320∘.

Дополнительный материал:
Найдите меру угла acd, если ∠adc = 110∘.

Совет:
Для лучшего понимания углов на окружности, рекомендуется изучить свойства и формулы, связанные с центральными и полуцентральными углами.

Практика:
На окружности выбраны точки a, b, c и d. Угол ∠abc равен 60∘, а угол ∠bcd равен 80∘. Какова мера угла adc?