Яка довжина паралелограма за допомогою його сторін та діагоналей? Одна діагональ паралелограма має довжину 12

Тема: Площадь и углы параллелограмма

Разъяснение:
Для начала найдем длину боковой стороны параллелограмма. Зная, что одна сторона равна 14 см, а диагонали в параллелограмме делятся пополам, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второй боковой стороны. По теореме Пифагора мы имеем:

\(c^2 = a^2 + b^2\),

где \(c\) - длина диагонали, \(a\) и \(b\) - половины длин боковых сторон.

Подставляя известные значения, мы получаем:

\(12^2 = a^2 + 7^2\),

откуда \(a^2 = 144 - 49\) и \(a = \sqrt{95}\) (округляем до двух знаков после запятой).

Теперь найдем длину второй боковой стороны, используя аналогичный подход:

\(32^2 = b^2 + 7^2\),

откуда \(b^2 = 1024 - 49\) и \(b = \sqrt{975}\) (округляем до двух знаков после запятой).

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

\(P = 2a + 2b + 14\).

Вычислив значения \(a\) и \(b\), мы можем посчитать периметр с помощью приведенной формулы.

Чтобы найти угол между диагоналями, воспользуемся формулой косинусов:

\(\cos(\theta) = \frac{a^2 + b^2 - d^2}{2ab}\),

где \(d\) - длина диагонали.

Подставляя известные значения, мы можем найти косинус угла и затем его значение:

\(\theta = \cos^{-1}\left(\frac{a^2 + b^2 - d^2}{2ab}\right)\).

Демонстрация:
Найдите периметр и угол между диагоналями параллелограмма с заданными сторонами и диагоналями.

Совет:
Чтобы справиться с этой задачей, основные знания, которые вам понадобятся, - это теорема Пифагора и формула косинусов. Учтите, что длина диагонали - это отрезок, соединяющий две противоположные вершины параллелограмма. Всегда стоит дважды проверить свои вычисления и подставить значения в формулы, чтобы избежать ошибок.

Дополнительное задание:
Найдите площадь параллелограмма с данными сторонами и диагоналями. (Ответ округлите до двух знаков после запятой).