Яка довжина найбільшої дуги кола радіусом R=1 м, якщо центральні кути, що відповідають трьом дугам, пропорційні числам

Тема занятия: Длина дуги окружности

Пояснение: Длина дуги окружности зависит от центрального угла, который соответствует этой дуге и радиуса окружности. Формула для расчета длины дуги окружности выглядит следующим образом:

Длина дуги окружности = (центральный угол в радианах) * (радиус окружности)

Чтобы найти длину самой большой дуги, нам нужно знать соответствующий центральный угол для этой дуги. В данной задаче говорится, что центральные углы, соответствующие трем дугам, пропорциональны числам 1, 2, 6.

Таким образом, давайте найдем соответствующие центральные углы, используя пропорцию. Предположим, что центральный угол для самой большой дуги равен x.

1/2 = x/6 (так как угол второй дуги в два раза больше угла первой дуги)
=>
6/2 = x/1 (перемножим обе части пропорции на 2)
=>
3 = x

Таким образом, центральный угол для самой большой дуги равен 3 радиана.

Теперь мы можем использовать формулу для расчета длины дуги окружности:

Длина дуги окружности = (3 радиана) * (1 м) = 3 м

Пример: Пусть радиус окружности равен 2 м. Найдите длину дуги окружности, соответствующую углу 4 радиана.

Совет: При решении задач, связанных с длиной дуги окружности, используйте пропорциональность между центральными углами и длиной дуги. Также не забывайте переводить центральные углы из градусов в радианы для правильного использования формулы.

Дополнительное упражнение: Пусть радиус окружности равен 3 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующую углу 120 градусов.