Яка довжина медіани FM трикутника CDF, якщо дано, що CF = 9 см, CD = 12 см, і кут СDF дорівнює 60 градусів?

Предмет вопроса: Медиана треугольника и ее свойства

Объяснение: Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, мы ищем длину медианы FM треугольника CDF.

Для решения задачи, мы можем воспользоваться свойством медианы треугольника. Медиана треугольника делит сторону, к которой она проведена, пополам, а также образует два равных треугольника.

Для начала, найдем длину стороны DF. Мы можем воспользоваться косинусным законом для этого. Косинус угла СDF равен отношению суммы квадратов двух сторон треугольника к удвоенному произведению этих сторон. Расставим значения и решим уравнение:

cos(60°) = (12^2 + 9^2 - DF^2) / (2 * 12 * 9).

Упростив это уравнение, мы получаем:

1/2 = (144 + 81 - DF^2) / 216.

Перенесем все в одну часть уравнения и решим его:

DF^2 = 225.

DF = √225 = 15.

Таким образом, длина медианы FM треугольника CDF равна 15 см.

Дополнительный материал: Длина стороны треугольника CDF равна 12 см, длина стороны CF равна 9 см, а угол СDF равен 60 градусов. Найдите длину медианы FM данного треугольника.

Совет: Для решения задач на медианы треугольника, запомните свойства медианы: она делит сторону пополам и образует два равных треугольника. Используйте косинусный закон для нахождения длины стороны, к которой проведена медиана.

Упражнение: В треугольнике ABC проведена медиана AM. Длина стороны AC равна 10 см, а длина стороны BM равна 8 см. Найдите длину медианы AM.