Яка довжина кола, якщо дуга, яку вона стягує, має градусну міру 90° і довжину

Тема: Длина окружности

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для вычисления длины окружности. Длина окружности вычисляется по формуле: L = 2πr, где L - длина окружности, π (пи) - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14, r - радиус окружности.

В данной задаче у нас указано, что дуга окружности имеет угловую меру 90° и известна ее длина. Известно, что длина дуги равна отношению угловой меры к полной угловой мере (360°) и длине окружности. Таким образом, в данной задаче у нас есть две известные величины: угловая мера дуги и ее длина.

Для решения задачи, нам необходимо найти радиус окружности. Для этого воспользуемся формулой для вычисления длины дуги: L = (θ/360) * 2πr, где θ - угловая мера дуги. Зная угловую меру дуги и ее длину, мы можем выразить радиус окружности из этой формулы и подставить его в формулу для вычисления длины окружности, чтобы найти искомую длину.

Пример: У нас дана дуга окружности длиной 5 см и ее угловая мера равна 90°. Какова длина окружности?

Решение:
1. Найдем радиус окружности по формуле L = (θ/360) * 2πr:
5 см = (90°/360°) * 2πr
5 см = (1/4) * 2πr
5 см = (1/2)πr
r = 10 см/π ≈ 3.18 см

2. Подставим найденное значение радиуса в формулу для вычисления длины окружности: L = 2πr
L = 2π * 3.18 см ≈ 20 см

Таким образом, длина окружности составляет примерно 20 см.

Совет: Для лучшего понимания материала по длине окружности, рекомендуется запомнить формулу для вычисления длины окружности - L = 2πr. Также важно знать, что дуга окружности есть часть окружности, ограниченная двумя концами и измеряемая в градусах. В задачах следует учитывать соотношение длины дуги, угловой меры и длины окружности, а также использовать формулы, связанные с этими величинами.

Дополнительное задание: Если угловая мера дуги окружности составляет 120°, а ее длина равна 10 см, найдите длину окружности.

Название: Длина окружности

Объяснение: Длина окружности является характеристикой, связанной с геометрией окружности. Она указывает, какая длина будет иметь линия, если она полностью обойдет окружность. Формула для расчета длины окружности задается следующим образом:

Длина окружности = 2πr

где "π" - это число пи, приближенное значение которого составляет около 3,14 (можно использовать более точное приближение, например, 3,14159), а "r" - это радиус окружности.

Для решения данной задачи нам известно, что дуга, которую охватывает окружность, имеет угол измеренный в градусах равный 90°. Это означает, что доля окружности, образованная этой дугой, составляет 1/4 от общей длины окружности.

Таким образом, чтобы найти длину окружности, нам необходимо знать длину дуги, охватывающей эту окружность. Поскольку нам дано, что длина дуги равна, нам необходимо умножить эту длину на 4 для получения длины всей окружности.

Демонстрация: Пусть дано, что дуга окружности имеет длину 5 см и измеряется под углом 90°. Чтобы найти длину окружности, умножим длину дуги на 4:

Длина окружности = 5 см * 4 = 20 см

Совет: Чтобы лучше понять концепцию длины окружности, можно представить себе, что окружность - это круглый проволочный каркас, и длина окружности - это длина проволоки, которую нужно использовать, чтобы полностью обмотать этот каркас. Вы также можете использовать формулу и провести подробные вычисления с использованием чисел.

Задание для закрепления: У вас есть дуга, охватывающая 120° окружности, длина которой составляет 8 см. Какова длина всей окружности?