Яка довжина катета XK в прямокутному трикутнику AXK, де X = 90°, а кут XAK дорівнює 60°, якщо довжина XC дорівнює

Тема урока: Тригонометрические функции

Разъяснение: В данной задаче требуется найти длину катета XK в прямоугольном треугольнике AXK, где угол X равен 90° и угол XAK равен 60°, если известна длина XC.

Для решения этой задачи мы воспользуемся тригонометрическими функциями синус и косинус. В прямоугольном треугольнике отношение длины катета к гипотенузе равно синусу угла, а отношение длины другого катета к гипотенузе равно косинусу угла.

У нас уже известна длина XC, и мы хотим найти длину XK. Зная, что угол XAK равен 60° и длина XC, мы можем вычислить длину AX с помощью синуса угла XAK:

AX = XC / sin(XAK)

Затем мы можем найти длину AK, используя теорему Пифагора:

AK = sqrt(AX^2 - XK^2)

И, наконец, найдем длину XK, используя косинус угла XAK:

XK = AK * cos(XAK)

Доп. материал:
Известно, что длина XC равна 5 см. Найдем длину катета XK.

AX = XC / sin(XAK) = 5 / sin(60°) = 5 / (√3 / 2) = 10 / √3 ≈ 5.77 см

AK = sqrt(AX^2 - XK^2) = sqrt((5.77 см)^2 - XK^2)

Далее может быть получение значения XX в данном вопросе.

XK = AK * cos(XAK) = (значение XX) * cos(60°)

Совет: Для решения задач по нахождению длин сторон прямоугольных треугольников, используйте тригонометрические функции синус, косинус и тангенс. Обратите внимание на единицы измерения в задаче и следите за округлениями, чтобы получить точный ответ.

Задача на проверку: В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 90°, длина гипотенузы AB равна 13 см, а длина катета AC равна 5 см. Найдите длину другого катета BC.

Тема: Вычисление длины катета в прямоугольном треугольнике

Описание: Для решения данной задачи, мы воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:
"Отношение длины стороны к синусу противолежащего угла в треугольнике равно диаметру описанной окружности."

По условию задачи, угол XAK составляет 60°, а угол XAC = 90°. Известна длина AC (XC) равная "х".
Чтобы найти длину катета XK, мы можем воспользоваться следующей формулой:

XK = XC * sin(XAK) / sin(XAC)

В данном случае, sin(60°) = √3/2 и sin(90°) = 1.
Тогда длина катета XK будет равна:

XK = х * (√3/2) / 1 = х * √3/2

Пример: Пусть длина XC (AC) равна 6 единиц. Тогда:

XK = 6 * (√3/2) = 3√3

Совет: Чтобы лучше понять применение формулы, рассмотрите различные треугольники и проведите вычисления длин сторон с использованием данной формулы.

Проверочное упражнение: В прямоугольном треугольнике ABC, где угол BAC равен 30° и гипотенуза равна 10, найдите длину катета AB.