Яка довжина гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо один з його катетів має довжину 6 дм, а медіана проведена до нього

Тема урока: Теорема Піфагора

Пояснение: Щоб вирішити цю задачу, ми можемо скористатися теоремою Піфагора. Згідно з цією теоремою, в прямокутному трикутнику, квадрат гіпотенузи (сторони, що лежить напроти прямого кута) дорівнює сумі квадратів катетів (двох інших сторін трикутника).

У нашому випадку, ми знаємо, що один катет має довжину 6 дм (або 60 см). Позначимо цей катет як b. Медіана, проведена до цього катету, є половиною гіпотенузи, тому вона дорівнює b/2.

За теоремою Піфагора, ми можемо записати:

Гіпотенуза^2 = Катет^2 + Катет^2

Підставляючи відомі значення, ми маємо:

Гіпотенуза^2 = (b/2)^2 + b^2

Після спрощення отримуємо:

Гіпотенуза^2 = b^2/4 + b^2

Зведенням до спільного знаменника маємо:

Гіпотенуза^2 = (b^2 + 4b^2)/4

Гіпотенуза^2 = 5b^2/4

Щоб знайти довжину гіпотенузи, відобразимо обидві частини рівняння:

Гіпотенуза = sqrt(5b^2/4)

Знаючи, що b = 6 дм, підставимо це значення:

Гіпотенуза = sqrt(5*(6^2)/4)

Гіпотенуза = sqrt(5*36/4)

Гіпотенуза = sqrt(180/4)

Гіпотенуза = sqrt(45)

Гіпотенуза ≈ 6.70 дм

Таким чином, довжина гіпотенузи прямокутного трикутника становить приблизно 6.70 дм.

Приклад використання: Знайти довжину гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо один катет має довжину 8 см, а медіана проведена до нього має довжину.

Порада: Перед розв"язанням задачі, перевірте, чи задані всі необхідні величини і чи маєте ви розуміння теореми Піфагора. Для покращення розуміння, можете намалювати схему прямокутного трикутника і позначити відповідні сторони.

Вправа: Знайти довжину гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо один катет має довжину 10 см, а медіана проведена до нього має довжину.