Яка довжина діагоналі осьового перерізу циліндра з радіусом основи 4 см і твірним 3N см? Також, яка площа повної

Содержание вопроса: Осьовий переріз циліндра

Пояснення: Для початку, давайте з"ясуємо, що таке осьовий переріз циліндра. Це переріз циліндра площадкою, яка паралельна до основи циліндра. У даному випадку, ми маємо справу з циліндром, який має радіус основи 4 см і твірну 3N см (де N - номер осьового перерізу, згаданого в задачі).

Діагональ осьового перерізу циліндра є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного радіусом основи й твірною. За теоремою Піфагора, можемо використовувати наступну формулу, де L - довжина діагоналі, r - радіус основи, і h - твірна:

L = √(r² + h²)

Тому, щоб знайти довжину діагоналі осьового перерізу циліндра, підставимо значення r = 4 см та h = 3N см в формулу:

L = √(4² + (3N)²)

Для знаходження площі повної поверхні циліндра, використовуємо формулу:

S = 2πr² + 2πrh

Де S - площа повної поверхні, r - радіус основи, і h - висота циліндра (в нашому випадку твірна). Підставляємо значення r = 4 см та h = 3N см в формулу:

S = 2π(4²) + 2π(4)(3N)

Приклад використання:
Якщо N = 2, то довжина діагоналі осьового перерізу циліндра буде:
L = √(4² + (3(2))²) = √(16 + 36) = √52 ≈ 7.21 см

Площа повної поверхні цього циліндра буде:
S = 2π(4²) + 2π(4)(3(2)) = 32π + 48π = 80π см²

Порада: Важливо зрозуміти, що у формулах L і S використовується радіус основи циліндра і твірна. Переконайтесь, що правильно підставляєте значення в ці формули. Також, не забувайте використовувати одиниці вимірювання (у цьому випадку, сантиметри) під час записування відповіді.

Вправа: Знайдіть довжину діагоналі та площу повної поверхні осьового перерізу циліндра з радіусом основи 6 см і твірним 5N см (де N - номер осьового перерізу). Отримані значення заокругліть до двох десяткових знаків.