Тема вопроса: Каково шаг за шагом решение для поиска точки пересечения двух линейных уравнений?
Разъяснение: Чтобы найти точку пересечения двух линейных уравнений, необходимо решить систему уравнений, состоящую из данных уравнений. Шаги решения следующие:
1. Запишите данную систему уравнений в виде:
Уравнение 1: ax + by = c
Уравнение 2: dx + ey = f
2. Выберите одну из переменных в одном уравнении (x или y) и избавьтесь от нее, приведя систему уравнений к виду:
Уравнение 1: x = (c - by)/a
Уравнение 2: dx + e(c - by)/a = f
3. Раскройте скобки во втором уравнении и упростите его:
Уравнение 2: (ad/b) x + (ae/b - e) y = (f - ec/a)
4. Приведите два уравнения к виду, где коэффициенты перед переменными равны друг другу:
Уравнение 1: ax - by = c
Уравнение 2: (ad/b) x + (ae/b - e) y = (f - ec/a)
5. Умножьте оба уравнения на необходимые множители, чтобы сделать коэффициенты перед переменными одинаковыми, и сложите получившиеся уравнения:
(a(ad/b) - b(ad/b)) x + (a(ae/b - e) + b(e)) y = (c(a) + b(f - ec/a))
(a^2d/ b - abd/b) x + (a^2e/b - ae + be) y = (ac + bf - ec)
(a^2d - abd) x + (a^2e - aeb + beb) y = (ac + bf - ec)
(ad - ab) x + (ae - ae + be) y = (ac + bf - ec)
(d - b) x + be y = (ac + bf - ec)
6. Поделите оба уравнения на общий коэффициент перед x:
x = [(ac + bf - ec) - be y] / (d - b)
7. Подставьте значение x в одно из исходных уравнений (вам лучше выбрать уравнение, в котором отсутствуют дроби) и решите его для установления значения y:
Уравнение 1: ax + by = c
Уравнение 1: a[(ac + bf - ec) - be y] / (d - b) + by = c
После подстановки и упрощения уравнения найдите значение y.
8. Подставьте найденное значение y в уравнение для x, чтобы получить точку пересечения двух линейных уравнений.
Дополнительный материал:
Построим систему уравнений для двух линий:
Уравнение 1: 2x + 3y = 10
Уравнение 2: 4x - y = 5
Шаг за шагом решим систему:
1. Уравнение 1 и уравнение 2 даны.
2. Решим уравнение 1 относительно x: x = (10 - 3y)/2.
3. Подставим значение x в уравнение 2 и упростим его: 4((10 - 3y)/2) - y = 5. Находим 20 - 6y - y = 5.
4. Получаем: 20 - 7y = 5.
5. Решим уравнение: -7y = 5 - 20. Получаем -7y = -15.
6. Делим оба части уравнения на -7: y = (-15)/(-7). Получаем y = 15/7.
7. Подставим значение y в уравнение 1 и решим уравнение относительно x: 2x + 3*(15/7) = 10. Упрощаем уравнение, получаем 2x = 10 - 45/7.
8. Разрешаем уравнение: x = (10 - 45/7) / 2. Получаем x = -5/7.
Советы:
- Внимательно следите за каждым шагом и проверяйте свои вычисления.
- Помните, что точка пересечения является решением системы уравнений.
Дополнительное упражнение:
Найти точку пересечения двух линейных уравнений:
Уравнение 1: 3x - 2y = 6
Уравнение 2: 5x + y = 9
Расскажи ответ другу:
Lisa
1
Показать ответ
Тема занятия: Как найти точку пересечения двух прямых на плоскости
Объяснение:
Чтобы найти точку пересечения двух прямых на плоскости, необходимо найти значения координат этой точки. Для этого мы будем использовать систему уравнений, состоящую из уравнений прямых. Если у нас есть два уравнения прямых, то мы можем найти их пересечение, решив эту систему.
Шаги для решения:
1. Запишите уравнения прямых в общем виде. Обычно уравнение прямой имеет форму y = mx + c, где m - это угловой коэффициент, а c - это свободный член.
2. Составьте систему уравнений, записывая уравнения прямых друг под другом.
3. Решите систему методом подстановки, методом сложения или методом вычитания. Все эти методы позволяют найти значения x и y для точки пересечения.
4. Проверьте ваше решение, подставив найденные значения x и y в оба исходных уравнения. Если они оба верны, значит, вы нашли правильную точку пересечения.
Демонстрация:
У нас есть две прямые:
1. y = 2x + 3
2. y = -x + 5
Мы можем решить эту систему уравнений и найти точку пересечения следующим образом:
1. Записываем уравнения подряд:
y = 2x + 3
y = -x + 5
2. Решаем систему методом подстановки или вычитания, например, методом вычитания:
2x + 3 = -x + 5
3x = 2
x = 2/3
3. Подставляем найденное значение x в одно из исходных уравнений, чтобы найти y:
y = 2 * (2/3) + 3
y = 4/3 + 3
y = 13/3
Таким образом, точка пересечения этих двух прямых находится в координатах (2/3, 13/3).
Совет:
При решении системы уравнений подумайте о том, какой метод нахождения искомой точки будет наиболее удобен для вас. Не стесняйтесь использовать различные методы, чтобы найти правильное решение.
Дополнительное задание:
Даны два уравнения прямых:
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Разъяснение: Чтобы найти точку пересечения двух линейных уравнений, необходимо решить систему уравнений, состоящую из данных уравнений. Шаги решения следующие:
1. Запишите данную систему уравнений в виде:
Уравнение 1: ax + by = c
Уравнение 2: dx + ey = f
2. Выберите одну из переменных в одном уравнении (x или y) и избавьтесь от нее, приведя систему уравнений к виду:
Уравнение 1: x = (c - by)/a
Уравнение 2: dx + e(c - by)/a = f
3. Раскройте скобки во втором уравнении и упростите его:
Уравнение 2: (ad/b) x + (ae/b - e) y = (f - ec/a)
4. Приведите два уравнения к виду, где коэффициенты перед переменными равны друг другу:
Уравнение 1: ax - by = c
Уравнение 2: (ad/b) x + (ae/b - e) y = (f - ec/a)
5. Умножьте оба уравнения на необходимые множители, чтобы сделать коэффициенты перед переменными одинаковыми, и сложите получившиеся уравнения:
(a(ad/b) - b(ad/b)) x + (a(ae/b - e) + b(e)) y = (c(a) + b(f - ec/a))
(a^2d/ b - abd/b) x + (a^2e/b - ae + be) y = (ac + bf - ec)
(a^2d - abd) x + (a^2e - aeb + beb) y = (ac + bf - ec)
(ad - ab) x + (ae - ae + be) y = (ac + bf - ec)
(d - b) x + be y = (ac + bf - ec)
6. Поделите оба уравнения на общий коэффициент перед x:
x = [(ac + bf - ec) - be y] / (d - b)
7. Подставьте значение x в одно из исходных уравнений (вам лучше выбрать уравнение, в котором отсутствуют дроби) и решите его для установления значения y:
Уравнение 1: ax + by = c
Уравнение 1: a[(ac + bf - ec) - be y] / (d - b) + by = c
После подстановки и упрощения уравнения найдите значение y.
8. Подставьте найденное значение y в уравнение для x, чтобы получить точку пересечения двух линейных уравнений.
Дополнительный материал:
Построим систему уравнений для двух линий:
Уравнение 1: 2x + 3y = 10
Уравнение 2: 4x - y = 5
Шаг за шагом решим систему:
1. Уравнение 1 и уравнение 2 даны.
2. Решим уравнение 1 относительно x: x = (10 - 3y)/2.
3. Подставим значение x в уравнение 2 и упростим его: 4((10 - 3y)/2) - y = 5. Находим 20 - 6y - y = 5.
4. Получаем: 20 - 7y = 5.
5. Решим уравнение: -7y = 5 - 20. Получаем -7y = -15.
6. Делим оба части уравнения на -7: y = (-15)/(-7). Получаем y = 15/7.
7. Подставим значение y в уравнение 1 и решим уравнение относительно x: 2x + 3*(15/7) = 10. Упрощаем уравнение, получаем 2x = 10 - 45/7.
8. Разрешаем уравнение: x = (10 - 45/7) / 2. Получаем x = -5/7.
Итак, получаем точку пересечения линий: (-5/7, 15/7).
Советы:
- Внимательно следите за каждым шагом и проверяйте свои вычисления.
- Помните, что точка пересечения является решением системы уравнений.
Дополнительное упражнение:
Найти точку пересечения двух линейных уравнений:
Уравнение 1: 3x - 2y = 6
Уравнение 2: 5x + y = 9
Объяснение:
Чтобы найти точку пересечения двух прямых на плоскости, необходимо найти значения координат этой точки. Для этого мы будем использовать систему уравнений, состоящую из уравнений прямых. Если у нас есть два уравнения прямых, то мы можем найти их пересечение, решив эту систему.
Шаги для решения:
1. Запишите уравнения прямых в общем виде. Обычно уравнение прямой имеет форму y = mx + c, где m - это угловой коэффициент, а c - это свободный член.
2. Составьте систему уравнений, записывая уравнения прямых друг под другом.
3. Решите систему методом подстановки, методом сложения или методом вычитания. Все эти методы позволяют найти значения x и y для точки пересечения.
4. Проверьте ваше решение, подставив найденные значения x и y в оба исходных уравнения. Если они оба верны, значит, вы нашли правильную точку пересечения.
Демонстрация:
У нас есть две прямые:
1. y = 2x + 3
2. y = -x + 5
Мы можем решить эту систему уравнений и найти точку пересечения следующим образом:
1. Записываем уравнения подряд:
y = 2x + 3
y = -x + 5
2. Решаем систему методом подстановки или вычитания, например, методом вычитания:
2x + 3 = -x + 5
3x = 2
x = 2/3
3. Подставляем найденное значение x в одно из исходных уравнений, чтобы найти y:
y = 2 * (2/3) + 3
y = 4/3 + 3
y = 13/3
Таким образом, точка пересечения этих двух прямых находится в координатах (2/3, 13/3).
Совет:
При решении системы уравнений подумайте о том, какой метод нахождения искомой точки будет наиболее удобен для вас. Не стесняйтесь использовать различные методы, чтобы найти правильное решение.
Дополнительное задание:
Даны два уравнения прямых:
1. y = -2x + 4
2. y = 3x - 2
Найдите точку пересечения этих двух прямых.