Як повернути рівнобедрений трикутник ВСК з основою ВС на кут 900 за годинниковою стрілкою відносно точки?

Суть вопроса: Поворот геометрических фигур на плоскости.

Описание: Чтобы повернуть равнобедренный треугольник ВСК с основанием ВС на угол 90° по часовой стрелке относительно точки, мы должны использовать понятие поворота на плоскости. Процесс поворота определяется следующим образом: каждая точка фигуры поворачивается на заданный угол вокруг определенной точки, которая называется центром поворота.

Чтобы выполнить поворот на 90° по часовой стрелке относительно точки В, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдите координаты центра поворота. В данном случае центр поворота будет точка В.

2. Найдите координаты каждой вершины треугольника ВСК. Предположим, что вершина В имеет координаты (x1, y1), вершина С - (x2, y2), а вершина К - (x3, y3).

3. Для каждой вершины треугольника примените формулы для поворота точки на плоскости. Формулы для поворота по часовой стрелке вокруг точки (a, b) на угол θ выглядят следующим образом:

x" = (x - a) * cos(θ) - (y - b) * sin(θ) + a

y" = (x - a) * sin(θ) + (y - b) * cos(θ) + b

Применим эти формулы для поворота каждой вершины треугольника:

Для вершины В: x" = (x1 - x1) * cos(90°) - (y1 - y1) * sin(90°) + x1 = x1
y" = (x1 - x1) * sin(90°) + (y1 - y1) * cos(90°) + y1 = y1

Для вершины С: x" = (x2 - x1) * cos(90°) - (y2 - y1) * sin(90°) + x1 = y1 - y2 + x1
y" = (x2 - x1) * sin(90°) + (y2 - y1) * cos(90°) + y1 = x2 - x1 + y1

Для вершины К: x" = (x3 - x1) * cos(90°) - (y3 - y1) * sin(90°) + x1 = y1 - y3 + x1
y" = (x3 - x1) * sin(90°) + (y3 - y1) * cos(90°) + y1 = x3 - x1 + y1

Таким образом, новые координаты вершин треугольника В"С"К" будут: В"(x1, y1), С"(y1 - y2 + x1, x2 - x1 + y1), К"(y1 - y3 + x1, x3 - x1 + y1).

Полученные координаты представляют собой повернутый треугольник В"С"К" относительно точки В на угол 90° по часовой стрелке.

Пример:
Задача: Поверните равнобедренный треугольник ВСК с вершинами В(2, 4), С(8, 4) и К(5, 9) на угол 90° по часовой стрелке относительно точки В.

Решение:
Центр поворота - точка В.
Точка С:
x" = (8 - 2) * cos(90°) - (4 - 4) * sin(90°) + 2 = 4
y" = (8 - 2) * sin(90°) + (4 - 4) * cos(90°) + 4 = 6

Точка К:
x" = (5 - 2) * cos(90°) - (9 - 4) * sin(90°) + 2 = -5
y" = (5 - 2) * sin(90°) + (9 - 4) * cos(90°) + 4 = 9

Таким образом, повернутый треугольник В"С"К" имеет координаты В(2, 4), С(4, 6) и К(-5, 9).

Совет: Для понимания поворота геометрических фигур на плоскости рекомендуется изучить тригонометрию, формулы поворота и практиковаться в решении задач.

Задача на проверку:
Поверните равносторонний треугольник с вершинами А(0, 0), В(3, 0) и С(1.5, 2.6) на угол 60° против часовой стрелки относительно начала координат (точки А). Найдите новые координаты вершин повернутого треугольника.