Каково расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара составляет 10 дм, а площадь его сечения равна

Содержание вопроса: Расстояние от центра шара до плоскости сечения

Инструкция: Для решения данной задачи мы должны использовать связь между радиусом шара, площадью его сечения и расстоянием от центра до плоскости сечения.

Сначала найдем диаметр шара по его радиусу. Радиус шара равен 10 дм, следовательно, диаметр будет равен 2 * 10 дм = 20 дм.

Зная диаметр шара и площадь его сечения, мы можем найти высоту сечения. Площадь сечения шара равна 64π дм². Зная, что площадь сечения шара представляет собой площадь основания пирамиды, а высота пирамиды соответствует радиусу шара, мы можем найти высоту пирамиды.

Площадь основания пирамиды равна π * r², где r - радиус шара. Зная, что площадь сечения равна 64π дм², мы можем составить уравнение:

π * r² = 64π

Разделив обе части уравнения на π, получаем:

r² = 64

Затем извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти радиус шара:

r = √64 = 8

Теперь, имея радиус шара и его высоту, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние от центра шара до плоскости сечения. В этом случае, радиус шара является гипотенузой, а высота сечения - одной из катетов.

Используем формулу теоремы Пифагора:

расстояние^2 = радиус^2 - высота^2

расстояние^2 = 10^2 - 8^2

расстояние^2 = 64

расстояние = √64

расстояние = 8 дм

Таким образом, расстояние от центра шара до плоскости сечения составляет 8 дм.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, рекомендуется изучить геометрические свойства шара и плоскости сечения.

Дополнительное задание: Если радиус шара равен 6 см, а площадь его сечения составляет 36π см², каково расстояние от центра шара до плоскости сечения?