Як довести, що радіус кола, описаного навколо правильного дванадцятикутника, дорівнює (фото) при заданій довжині

Урок: Радиус кола, описаного вокруг правильного двенадцатиугольника

Объяснение:

Чтобы понять, как найти радиус кола, описанного вокруг правильного двенадцатиугольника, нужно знать несколько основных понятий.

1. Правильный двенадцатиугольник - это многоугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой. Для нашего случая, мы имеем правильный двенадцатиугольник.

2. Радиус кола - это расстояние от центра круга до любой точки на окружности.

Для решения данной задачи, нам нужно найти связь между радиусом кола и длиной стороны правильного двенадцатиугольника.

В правильном двенадцатиугольнике можно провести радиус, соединяющий центр правильного двенадцатиугольника с любой вершиной. Можно заметить, что радиус, сторона правильного двенадцатиугольника и отрезок от центра до середины стороны образуют прямоугольный треугольник.

Зная, что в прямоугольном треугольнике радиус является гипотенузой, а сторона - его половиной, мы можем использовать теорему Пифагора для решения задачи.

Используя теорему Пифагора, можем записать уравнение:

радиус^2 = (сторона/2)^2 + (сторона)^2

Далее мы можем решить это уравнение для нахождения радиуса кола.

Дополнительный материал:

Пусть длина стороны правильного двенадцатиугольника равна 8 см.

Мы можем использовать формулу, приведенную выше, чтобы найти радиус кола.

радиус^2 = (8/2)^2 + (8)^2

радиус^2 = 4^2 + 8^2

радиус^2 = 16 + 64

радиус^2 = 80

радиус = √80

радиус ≈ 8,95 см

Таким образом, радиус кола, описанного вокруг правильного двенадцатиугольника со стороной 8 см, равен примерно 8,95 см.

Совет:

Для лучшего понимания данной темы, рекомендую вспомнить основные понятия геометрии, такие как радиус, длина стороны, прямоугольник треугольник и теорему Пифагора. Практикуйтесь в решении различных задач, связанных с построением радиусов и геометрическими фигурами.

Проверочное упражнение:

Длина стороны правильного двенадцатиугольника равна 10 см. Найдите радиус кола, описанного вокруг данного двенадцатиугольника.