Геометрия
1. Сколько различных плоскостей получилось при проведении плоскостей через каждые три точки K, L, M и не лежащую
1. Сколько различных плоскостей получилось при проведении плоскостей через каждые три точки K, L, M и не лежащую на ней точку N? а) 1; б) 2; в) 3; г) бесконечно много.
2. Каков угол между прямыми АВ и МС, если через вершину С параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая СМ и угол МСD равен 100˚? а) 100˚; б) 80˚; в) 130˚; г) 50˚.
3. Найдите длины двух наклонных, проведенных из точки М к плоскости α, если их проекции на эту плоскость равны 10 см и 18 см, а их отношение составляет 13:15.
2. Каков угол между прямыми АВ и МС, если через вершину С параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая СМ и угол МСD равен 100˚? а) 100˚; б) 80˚; в) 130˚; г) 50˚.
3. Найдите длины двух наклонных, проведенных из точки М к плоскости α, если их проекции на эту плоскость равны 10 см и 18 см, а их отношение составляет 13:15.
11.12.2023 07:12
Написать свой ответ:
Пояснение:
1. Для решения этой задачи нам нужно знать основные свойства плоскостей. Проведение плоскостей через каждые три точки K, L, M означает, что при каждом выборе трех точек у нас будет новая плоскость. При этом точка N не должна лежать на полученной плоскости. Если точка N не лежит на плоскости, она определяет единственную плоскость, поэтому ответ будет а) 1.
2. Чтобы найти угол между прямыми АВ и МС, мы можем использовать знание свойств параллельных прямых. Угол МСD равен 100˚, поэтому угол МСА тоже будет равен 100˚ (так как СА и СD - это противолежащие углы параллельных прямых). Тогда угол ABC будет составлять дополнение до 100˚, то есть 80˚. Таким образом, ответ будет б) 80˚.
3. Для нахождения длин наклонных воспользуемся знанием связи между проекциями и наклонными линиями. Пусть длины наклонных линий обозначены как x и y. Известно, что их проекции на плоскость равны 10 см и 18 см соответственно, а их отношение составляет 13:15. Так как отношение проекций равно отношению длин наклонных, мы можем записать уравнение:
10 / x = 18 / y = 13 / 15.
Решив это уравнение, мы найдем значения x и y.
Пример использования:
1. Задача 1: Какое количество различных плоскостей получилось при проведении плоскостей через каждые три точки K, L, M и не лежащую на ней точку N? Ответ: а) 1.
Совет:
- Перед решением геометрических задач, всегда прочитайте условие несколько раз для полного понимания задачи.
- Используйте свойства и формулы, которые вы изучили в уроках геометрии.
Дополнительное задание:
2. Задача 2: Каков угол между прямыми ХУ и АС, если через точку Х проведена прямая ХС, пересекающая прямую АС, и угол ХСА равен 40˚? а) 40˚; б) 140˚; в) 50˚; г) 60˚.