Як довести, що площини hcd і had є перпендикулярними?
Як довести, що площини hcd і had є перпендикулярними?
24.11.2023 16:29
Верные ответы (1):
Яксоб_6257
47
Показать ответ
Название: Перевірка перпендикулярності площин
Объяснение: Чтобы показать, что площади hcd и had перпендикулярны, нам нужно использовать определение перпендикулярных плоскостей. Две плоскости считаются перпендикулярными, если линия их пересечения является перпендикулярной к линиям скрещивания плоскостей.
Для начала, давайте рассмотрим линию пересечения плоскостей hcd и had. Пусть эта линия будет lk. Чтобы показать, что она перпендикулярна к линии скрещивания плоскостей had, обозначенной lm, мы должны показать, что угол между этими двумя линиями равен 90 градусам.
Мы знаем, что угол между двумя плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Для плоскости hcd нормальный вектор обозначается как nhcd, а для плоскости had - как nhad. Если мы докажем, что скалярное произведение этих двух нормальных векторов равно 0, то это будет означать, что угол между плоскостями hcd и had равен 90 градусам, то есть площади этих плоскостей перпендикулярны.
Таким образом, для доказательства перпендикулярности площадей hcd и had, мы должны убедиться, что nhcd·nhad = 0.
Пример: Для плоскостей hcd и had с векторами нормали nhcd = (3, -2, 0) и nhad = (2, 3, 1) соответственно, мы можем проверить перпендикулярность, вычислив их скалярное произведение: nhcd·nhad = 3·2 + (-2)·3 + 0·1 = 0. Таким образом, мы можем сделать вывод, что плоскости hcd и had являются перпендикулярными.
Совет: При решении подобных задач, важно помнить определение перпендикулярных плоскостей и угла между плоскостями. Также хорошо знать, что скалярное произведение нормальных векторов плоскостей может помочь в осуществлении проверки перпендикулярности.
Задание: Проверьте, являются ли плоскости abc и aed перпендикулярными, если нормальные векторы плоскости abc и aed равны соответственно: nabc = (1, 1, 2) и naed = (-2, 0, 1).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Чтобы показать, что площади hcd и had перпендикулярны, нам нужно использовать определение перпендикулярных плоскостей. Две плоскости считаются перпендикулярными, если линия их пересечения является перпендикулярной к линиям скрещивания плоскостей.
Для начала, давайте рассмотрим линию пересечения плоскостей hcd и had. Пусть эта линия будет lk. Чтобы показать, что она перпендикулярна к линии скрещивания плоскостей had, обозначенной lm, мы должны показать, что угол между этими двумя линиями равен 90 градусам.
Мы знаем, что угол между двумя плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Для плоскости hcd нормальный вектор обозначается как nhcd, а для плоскости had - как nhad. Если мы докажем, что скалярное произведение этих двух нормальных векторов равно 0, то это будет означать, что угол между плоскостями hcd и had равен 90 градусам, то есть площади этих плоскостей перпендикулярны.
Таким образом, для доказательства перпендикулярности площадей hcd и had, мы должны убедиться, что nhcd·nhad = 0.
Пример: Для плоскостей hcd и had с векторами нормали nhcd = (3, -2, 0) и nhad = (2, 3, 1) соответственно, мы можем проверить перпендикулярность, вычислив их скалярное произведение: nhcd·nhad = 3·2 + (-2)·3 + 0·1 = 0. Таким образом, мы можем сделать вывод, что плоскости hcd и had являются перпендикулярными.
Совет: При решении подобных задач, важно помнить определение перпендикулярных плоскостей и угла между плоскостями. Также хорошо знать, что скалярное произведение нормальных векторов плоскостей может помочь в осуществлении проверки перпендикулярности.
Задание: Проверьте, являются ли плоскости abc и aed перпендикулярными, если нормальные векторы плоскости abc и aed равны соответственно: nabc = (1, 1, 2) и naed = (-2, 0, 1).