Какова приближенная длина катета треугольника в миллиметрах при вырезании восьмиугольника из квадратного стекла

Геометрия: Квадрат и треугольник

Пояснение:
Для решения этой задачи, мы должны использовать свойства квадрата и треугольника.

Квадрат имеет все стороны равными и все углы прямыми (равными 90 градусам). У нас есть квадрат со стороной 80 см.

Треугольник, который образуется при вырезании восьмиугольника из квадрата, является прямоугольным треугольником, где один катет - это одна сторона квадрата, а другой катет - это радиус окружности, вписанной в восьмиугольник.

Мы знаем, что радиус окружности, вписанной в правильный n-угольник с длиной стороны s, равен s/(2*tan(π/n)).

В нашем случае, n = 8 и s = 80 см. Подставляя значения в формулу, мы получим радиус окружности равный 19.089 см.

Таким образом, один катет прямоугольного треугольника будет равен 80 - 19.089 = 60.911 см или 609.11 мм (поскольку 1 см = 10 мм).

Итак, приближенная длина катета треугольника составляет примерно 609.11 мм.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу, рекомендуется изобразить схематичный набросок, чтобы визуализировать квадрат, треугольник и окружность во время решения.

Практика:
Сторона квадрата равна 12 см. Какова будет приближенная длина катета прямоугольного треугольника, образованного при вырезании шестиугольника из этого квадрата? Предполагается, что корень из 3 равен 1.732.