Which statement is true? 1) Any quadrilateral prism can be circumscribed around a cylinder. 2) Any cone

Тема: Инсценировка и опись конуса.

Описание: Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности, чтобы определить, какое из них истинно.

1) Любой четырехугольный призма может быть описан вокруг цилиндра.
Для того чтобы описать четырехугольную призму вокруг цилиндра, все грани призмы должны быть прямоугольниками. В противном случае это утверждение не будет верным. Поэтому, это утверждение необязательно истинно.

2) Любой конус может быть описан бесконечным набором цилиндров.
Это утверждение верно, так как вокруг конуса можно описать бесконечное количество цилиндров разных радиусов и высот. Таким образом, утверждение номер 2 является истинным.

3) Радиус сферы, вписанной в конус, равен половине высоты конуса.
Для корректного ответа на это утверждение, мы должны учитывать, что конус является правильным конусом. В таком случае действительно, радиус сферы, вписанной в правильный конус, будет равен половине высоты конуса. Таким образом, это утверждение является истинным.

4) Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен половине высоты треугольника.
Для описания окружности около равностороннего треугольника радиус окружности будет равен половине стороны треугольника, а не половине его высоты. Поэтому это утверждение не является истинным.

Совет: При решении подобных геометрических задач всегда полезно пересматривать определения и свойства в соответствующих разделах учебника. Привлечение диаграмм и рисунков может также помочь лучше понять геометрическую ситуацию.

Проверочное упражнение: Какие из следующих утверждений верны:
1) Любой прямоугольник можно описать около квадрата.
2) Любой треугольник может быть вписан в круг.
3) Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника, равен половине длины прямоугольника.
4) Любой параллелограмм может быть описан около прямоугольника.