What is the value of the expression 10^3 * cos(60°) * cot(60°) - 1/2 * sqrt(2) * sin(45°)?

Тема урока: Вычисление значения выражения с тригонометрическими функциями.

Инструкция: Для решения данной задачи, мы должны вычислить значение данного математического выражения.

Пошаговое решение:
1. Вычисляем cos(60°):
- Зная, что cos(60°) = 0.5, подставляем это значение в выражение: 10^3 * 0.5 * cot(60°) - 1/2 * sqrt(2) * sin(45°).
2. Вычисляем cot(60°):
- Зная, что cot(60°) = 1/tan(60°), находим tan(60°).
- tan(60°) = sqrt(3), затем находим 1/sqrt(3), которое равно sqrt(3)/3.
- Подставляем это значение в выражение: 10^3 * 0.5 * sqrt(3)/3 - 1/2 * sqrt(2) * sin(45°).
3. Вычисляем sin(45°):
- Зная, что sin(45°) = 1/sqrt(2), подставляем это значение в выражение: 10^3 * 0.5 * sqrt(3)/3 - 1/2 * sqrt(2) * 1/sqrt(2).
4. Упрощаем выражение:
- 10^3 * 0.5 * sqrt(3)/3 - 1/2 * sqrt(2) * 1/sqrt(2) = 500 * sqrt(3)/3 - 1/2.
5. Финальное вычисление:
- Подставляем числовые значения: 500 * sqrt(3)/3 - 1/2 ≈ 288.675.

Например:
Дано выражение 10^3 * cos(60°) * cot(60°) - 1/2 * sqrt(2) * sin(45°). Чтобы найти его значение, сначала вычислим cos(60°) = 0.5, затем найдем cot(60°) = sqrt(3)/3, и sin(45°) = 1/sqrt(2). Подставляем эти значения в формулу и решаем: 10^3 * 0.5 * sqrt(3)/3 - 1/2 * sqrt(2) * (1/sqrt(2)). Из упрощенного выражения получаем ответ: ≈ 288.675.

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические функции и их значения, рекомендуется запомнить основные значения для углов, таких как 0°, 30°, 45°, 60° и 90°. Использование таблицы значений тригонометрических функций может быть полезным для более быстрого решения подобных задач.

Практика: Найдите значение выражения 5 * sin(30°) + 2 * cos(60°) / tan(45°).