Чему равна длина диагонали прямоугольного параллелепипеда, у которого меньшая сторона основания равна 9 м, высота

Тема вопроса: Расчет длины диагонали прямоугольного параллелепипеда

Разъяснение: Для решения данной задачи будет использовано теорема Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применим эту теорему к нашей задаче.

Данные, которые у нас есть: длина меньшей стороны основания равна 9 м, высота параллелепипеда составляет 12 м и угол между диагональю и меньшей боковой гранью составляет 30°.

Для начала, найдем длину диагонали основания прямоугольного параллелепипеда. Для этого воспользуемся формулой диагонали прямоугольника: длина диагонали равна корню из суммы квадратов длин сторон основания. В нашем случае, меньшая сторона основания равна 9 м, поэтому длина диагонали основания будет равна sqrt((9^2) + (9^2)) = sqrt(81 + 81) = sqrt(162) метров.

Затем, для вычисления длины диагонали прямоугольного параллелепипеда, нужно использовать найденную длину диагонали основания и высоту параллелепипеда в трапеции, образованной диагональю основания, длиной диагонали и сторонами параллелепипеда. Рассчитаем эту длину диагонали, используя теорему косинусов. Пусть dl - длина диагонали прямоугольного параллелепипеда.

cos(30°) = (9^2 + 12^2 - dl^2)/(2*9*12)
cos(30°) = (81 + 144 - dl^2)/ (216)
1/2 = (225 - dl^2) / (216)
216/2 = 225 - dl^2
108 = 225 - dl^2
dl^2 = 225 - 108
dl^2 = 117
dl = sqrt(117) ≈ 10.82 метра.

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет около 10.82 метра.

Совет: Для лучшего понимания темы и решения подобных задач рекомендуется изучить основы геометрии, в том числе теорему Пифагора и теорему косинусов. Ознакомьтесь с дополнительными примерами и попрактикуйтесь в их решении.

Задание: Длина основания прямоугольного параллелепипеда равна 6 см, высота - 8 см. Найдите длину диагонали параллелепипеда, если угол между диагональю и меньшей боковой гранью составляет 45°.Ответ округлите до двух десятичных знаков.