Для окружности с центром в точке (2;5), касающейся оси Ох, определите радиус и предоставьте полное решение с рисунком

Тема: Определение радиуса окружности с заданным центром и касанием оси Ох

Пояснение:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства окружностей и координатной плоскости. Мы знаем, что окружность с центром в точке (2;5) касается оси Ох, что означает, что точка касания будет иметь координаты (r;0), где r - радиус окружности.

Чтобы найти радиус окружности, нам необходимо найти расстояние от центра окружности до точки касания, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула для нахождения расстояния между двумя точками (x1;y1) и (x2;y2) на плоскости выглядит следующим образом:

d = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]

В данной задаче координаты центра окружности (x1;y1) равны (2;5), а точки касания (x2;y2) - (r;0). Для удобства расчетов мы можем записать формулу для расстояния следующим образом:

d = √[(r-2)² + (0-5)²]

Для определения радиуса окружности, нам необходимо найти значение r, при котором расстояние d равно радиусу окружности. То есть:

d = r

Решив уравнение и избавившись от корня, получим:

(r-2)² + (0-5)² = r²

r² - 4r + 4 + 25 = r²

-4r + 29 = 0

4r = 29

r = 29/4

Таким образом, радиус окружности равен 29/4.

Для наглядности, в приложении вы можете найти диаграмму, показывающую расположение окружности и точки касания на координатной плоскости.

Совет:
При решении задач по определению радиуса окружности с заданным центром и касанием оси Ох, полезно использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Имейте в виду, что для определения радиуса вам может потребоваться решить полученное уравнение.

Задание:
Для окружности с центром в точке (4;3), касающейся оси Оy, определите радиус и предоставьте полное решение с рисунком.