Построение треугольников в координатной плоскости
На четырех различных чертежах нужно построить следующее: а) Треугольник а1в1с1, который является симметричным
На четырех различных чертежах нужно построить следующее:
а) Треугольник а1в1с1, который является симметричным треугольнику авс относительно точки D(1;-1).
б) Треугольник А2В2С2, который является симметричным треугольнику авс относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов.
в) Треугольник А3В3С3, полученный путем параллельного переноса треугольника АВС на вектор -1/2ВС.
г) Треугольник А4В4С4, полученный путем поворота треугольника АВС на 90 градусов по часовой стрелке вокруг основания высоты ВH. Пожалуйста, укажите координаты полученных точек.
а) Треугольник а1в1с1, который является симметричным треугольнику авс относительно точки D(1;-1).
б) Треугольник А2В2С2, который является симметричным треугольнику авс относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов.
в) Треугольник А3В3С3, полученный путем параллельного переноса треугольника АВС на вектор -1/2ВС.
г) Треугольник А4В4С4, полученный путем поворота треугольника АВС на 90 градусов по часовой стрелке вокруг основания высоты ВH. Пожалуйста, укажите координаты полученных точек.
17.12.2023 00:55
Написать свой ответ:
Описание:
а) Для построения симметричного треугольника а1в1с1 относительно точки D(1;-1) можно использовать метод симметрии. Для этого найдем координаты новых точек. Обозначим координаты вершин исходного треугольника авс как A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃). Для получения новых координат а1в1с1 мы заменим x-координаты на их отрицательные значения, а y-координаты на их отрицательные значения плюс 2*(-1), чтобы учесть смещение по вертикали.
б) Для построения треугольника А2В2С2, симметричного треугольнику авс относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов, найдем координаты новых точек. Для этого найдем сначала координаты точки пересечения биссектрисы с осью ординат (Oy) и обозначим их H(0,h). В этом случае x-координаты вершин не меняются, а для y-координат точек нам нужно использовать их отрицательные значения плюс 2h.
в) Треугольник А3В3С3 получается путем параллельного переноса треугольника АВС на вектор -1/2ВС. Для этого найдем координаты вектора ВС, умножим их на -1/2 и прибавим к координатам точек А, В и С.
г) Треугольник А4В4С4 получается путем поворота треугольника АВС на 90 градусов по часовой стрелке вокруг основания высоты BН. Для этого найдем координаты точки Н(х₄, у₄), которая является основанием высоты, а затем применим матрицу поворота к вершинам исходного треугольника.
Доп. материал:
а) Исходный треугольник АВС имеет вершины A(2,1), B(5,4), C(7,2). Найдем координаты новых точек а1в1с1 относительно точки D(1;-1).
б) Исходный треугольник АВС имеет вершины A(2,1), B(5,4), C(7,2). Найдем координаты новых точек А2В2С2 относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов.
в) Исходный треугольник АВС имеет вершины A(2,1), B(5,4), C(7,2). Найдем координаты новых точек А3В3С3 после параллельного переноса на вектор -1/2ВС.
г) Исходный треугольник АВС имеет вершины A(2,1), B(5,4), C(7,2). Найдем координаты новых точек А4В4С4 после поворота на 90 градусов по часовой стрелке вокруг основания высоты BН.
Совет: Для лучшего понимания и запоминания материала рекомендуется нарисовать исходный треугольник и все полученные треугольники на координатной плоскости и произвести все необходимые вычисления.
Практика: Найдите координаты новых точек треугольника а1в1с1, если исходный треугольник АВС имеет вершины A(3,1), B(6,5), C(8,3), а точка D(-2,2).